Aplicaciones De Las Ecuaciones Diferenciales

INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS [pic]
DEBER No. 4
ECUACIONES DIFERENCIALES (ING. RAMIREZ) I TERMINO 2012-2013
APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

1.-) Un paracaidista cuya masa es de 75 Kg se deja caer desde un helicóptero que se mantiene suspendido a4000 m arriba de la superficie, y cae hacia la tierra bajo la influencia de la gravedad. Supóngase que la fuerza gravitacional es constante y que la fuerza debida a la resistencia del aire es proporcional a la velocidad instantánea del paracaidista, con constante de proporcionalidad k1= 15 Kg/seg, cuando el paracaídas está cerrado y constante k2 = 105 kg/seg cuando el paracaídas está abierto. Si elparacaídas no se abre sino un minuto después de que el paracaidista abandona el helicóptero, ¿ al cabo de cuántos segundos llegará a tierra?

2.-) La taza de crecimiento de una población es proporcional al número de sus habitantes. Si después de 18 años la población se ha duplicado y después de 25 años la población es de 200. 000 habitantes, hallar a) el número inicial de habitantes, y b) elnúmero de habitantes que habrá dentro de 100 años

3.-) El método de carbono 14 se usa a menudo para determinar la edad de un fósil. Por ejemplo, en una caverna de Sudáfrica se encontró un cráneo humanoide junto con los restos de una fogata. Los arqueólogos creen que la edad el cráneo es igual al de la fogata. Se ha establecido que solamente el 2% de la cantidad original de carbono 14 queda enla madera quemada de la fogata. Calcule la edad el cráneo si la semivida (tiempo en que tarda una sustancia radioactiva en desintegrarse la mitad) del carbono 14 es de aproximadamente 5600 años

4.-) Supóngase que a la media noche se descubre un cadáver el cual tiene una temperatura de 85 oF y que la temperatura ambiente es constante y de 70oF. El cadáver se envía en forma instantánea a lamorgue en donde la temperatura es de 40oF. Al cabo de una hora se encuentra que la temperatura del cuerpo es de 60oF. ¿ A qué hora ocurrió la muerte?

5.-) Un inductor de 0.5 henrios es conectado en serie con una resistencia de 6 ohmios . Inicialmente el Si el sistema es perturbado por una fuerza electromotriz de 12 voltios en el intervalo de tiempo 2 < t < 8 (seg), y luego cesa.Inicialmente no hay corriente que atraviesa el circuito.
Determine la intensidad de corriente que atraviesa el circuito en los tiempos t = 4, 6 y 10 seg.

6.-) Un alumno de la ESPOL es portador del virus de la gripe H1N1 y a pesar de ello viene a la ESPOL que tiene 5000 estudiantes. Si se supone que la razón con que se propaga el virus es proporcional, no sólo a la cantidad de infectados, sinotambién a a cantidad de alumnos no infectados (modelo logístico). Determine la cantidad de alumnos infectados 6 días después, si se observa que a los 4 días que la cantidad de infectados es 50.

7.-) Harry Potter sabe que la única forma de derrotar a Lord Voldemort es produciendo un compuesto llamado DUPREE, para luego ingerirlo combinado con agua, lo que le proporcionará más poderes que sueterno rival y así finalmente acabar con él. Para ello necesita de dos sustancias clave: “saliva de lagarto con gripe” y “moco de rata de alcantarilla”. Hermione le dice a Harry que la rapidez de transformación de la cantidad [pic] del compuesto es proporcional al producto de las cantidades NO transformadas de las sustancias antes mencionadas (suponer que una onza de cada sustancia es necesariapara generar una onza del compuesto). Ron ha podido conseguir 4 onzas de la primera sustancia y 5 onzas de la segunda para iniciar el procedimiento. Al cabo de 50 minutos, Harry ha fabricado una onza de DUPREE. Hermione le recuerda que necesita suministrarse 1.5 onzas para alcanzar los efectos deseados. ¿Cuánto tiempo más debe transcurrir para obtener la dosis necesaria?

8.-) Un resorte...