Aplicaciones de las integrales

Aplicaciones de las integrales



Aplicaciones de la Integral
 
Dentro de los problemas típicos que se pueden expresar de manera directa mediante integrales y complementarios al problemabásico de “área bajo la curva” se tienen:
        Área entre curvas.
        Sólidos de revolución.
        Longitud de curvas.
        Centroides de figuras planas.
        Momentos de Inerciade cuerpos planos.
El objetivo de la presente sección es estudiar cada una de esas diferentes aplicaciones y se comenzará con la aplicación más común y que a su vez motivó los conceptos básicos dela integral: el área bajo la curva.
 
 Área entre la curva y el eje x
 
En efecto, ya lo hemos señalado, integral no es lo mismo que área, ya que el concepto de integral es realmente un conceptomucho más amplio y que se puede aplicar a infinidad de situaciones novedosas.  Por otro lado, realizando las correcciones necesarias respecto de los valores negativos que pueda tomar una función en unintervalo la integral calcula perfectamente el área entre el eje x y una curva dada.
Pero el concepto de área se puede ampliar a espacios delimitados entre diversas curvas en el plano, estudiemosahora esa generalización.
 


 Acción CI5-102: Área entre curvas
 
La integral representa la acumulación de las pequeñas variaciones en una situación dada, por ello podemos responder a la pregunta:Si se tiene una curva ¿Cuánto mide? ¿Cómo la mido? ¿Qué son las pequeñas variaciones en ese caso?
 
 Longitud de una curva
 
La integral como concepto nace alrededor del cálculo numérico, por loque muchas de las integrales que se nos presentan en la vida cotidiana ni tan siquiera son planteadas analíticamente; sin embargo, eso no las hace inútiles; ¡por el contrario! El potencial analítico dela integral se logra ante la simplicidad del concepto ¡no deja de ser una suma!!!!! 
Pero ahora con las computadoras, esas sumas las podemos hacer de manera muy eficiente.
Integración numérica ...