APLICACIONES DE LOGARITMOS Y EXPONENCIALES

COLEGIO SAN FERNANDO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

APLICACIONES DE LOGARITMOS Y EXPONENCIALES
1º) Se sabe que la masa de cierto material radiactivo disminuye en función del tiempo
(t)según la función
, estando m en gramos y t en horas.
a) Completa la siguiente tabla.
t
m(t)
0
10
20
30
40
50
100
b) Dibuja la gráfica de la función con la ayuda de los datos de latabla.
c) ¿Qué observas?
d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá para que la masa del material sea de 30gramos?
2º) La datación por Carbono-14 es un procedimiento para determinar la edad deciertos objetos arqueológicos que tengan un origen biológico con una antigüedad de
hasta cerca de 60.000 años. Se utiliza para fechar cosas tales como: huesos, madera,
fibras vegetales,…
Elcarbono-14 es radioactivo, siendo su “período de semidesintegración ” de 5760
años(es decir, a los 5760 años de la muerte de un ser vivo la cantidad deC-14 en sus
restos fósiles sereduce a la mitad).
En cuanto los organismos vegetales o animales mueren, cesa el intercambio con la
atmósfera y cesa el reemplazo de carbono de sus tejidos. Desde ese momento elporcentaje de C-14 de la materia orgánica muerta comienza a disminuir, ya que se
transmuta en N-14 y no es reemplazado. La masa de C-14 de cualquier fósil disminuye
a un ritmo exponencial quees conocido. Se sabe que a los 5760 años de la muerte de
un ser vivo la cantidad de C-14 en sus restos fósiles se ha reducido a la mitad y que a
los 57600 años es de tan solo el 0,01%del que tenía cuando estaba vivo.
La fórmula para estimar el tiempo de antigüedad de un fósil es:
donde:

,

Problema: Se ha encontrado un fósil con un 10% de C-14 en relación con unamuestra
viva. ¿Qué antigüedad tendrá el fósil?
3º) Busca información sobre más campos de aplicación de los logaritmos y
exponenciales (economía, geología, biología, química, etc).