Aplicaciones Del Calculo Diferencial E Integral Para Economía

1- CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

Mercado: es un mecanismo por medio del cual los compradores y los vendedores de un bien determinan conjuntamente su precio y su cantidad. Producción (Q): cantidad total de una mercancía medida en unidades físicas. Precio (P): coordinan las decisiones de los productores y los consumidores en el mercado. La subida de los precios tiende a reducir las compras de losconsumidores y fomenta la producción. La reducción de los precios fomenta el consumo y reduce los incentivos para producir. Renta (Y): flujo de salarios, intereses, dividendos y otros ingresos que recibe una persona o un país durante un período de tiempo. Cálculo diferencial: El cálculo diferencial estudia los incrementos en las variables, siendo la diferenciación el proceso de calcular derivadas.CálculoIntegral: El cálculo integral se basa en el proceso inverso de la diferenciación, llamado integración.

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2- OFERTA Y DEMANDA Curva de oferta: es la relación entre el precio de un bien en el mercado y la

cantidad que los productores están dispuestos a producir y vender, manteniéndose todo lo demás constante (tecnología, preciosde las materias primas e insumos, impuestos y subsidios, etc). Curva de demanda: es la relación entre el precio y la cantidad comprada de un bien, cuando todo lo demás se mantiene constante (gustos y preferencias, precios de bienes sustitutivos, renta, etc) Equilibrio de la oferta y la demanda: el mercado se encuentra en equilibrio cuando el precio y la cantidad equilibran las fuerzas de laoferta y la demanda. Este precio y esta cantidad de equilibrio se encuentran en el nivel en que la cantidad ofrecida voluntariamente es igual a la demandada voluntariamente. Este equilibrio se halla gráficamente en la intersección de las curvas de oferta y demanda. Al precio de equilibrio no hay escasez ni excedente. Valores marginales de la demanda: dada la curva de demanda de un bien X1, considerandoque los determinantes de la demanda (precios de bienes relacionados, rentas, entre otros) son constantes: X1= d (P1) El valor marginal expresa la variación de la demanda de un determinado bien con respecto a un incremento en una unidad de su precio, lo que se calcula como la derivada ordinaria de la función. Al ser la función de demanda una curva de pendiente negativa, el valor marginal de lademanda siempre será negativo y expresa en cuánto disminuye la demanda por cada incremento de una unidad de los precios. Elasticidad-precio de la demanda: es la sensibilidad de la cantidad demandada de un bien a las variaciones de su precio, manteniéndose todo lo demás constante. Su definición exacta es la variación porcentual de la cantidad demandada dividida por la variación porcentual del precio.6

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Cuando Ed > 1

Demanda elástica Demanda unitaria

Ed = 1

Ed < 1 Demanda inelástica
La elasticidad de la demanda respecto al precio se define como: E(d,p) = - p/d * d’(p) Ejemplo 1 (Aplicación de la derivada de funciones de una variable) El comportamiento de la demanda y oferta del trigo en un mercado local en un año X está dado por la función de demandaQd = 60-1/2P y por la función de oferta Qo =40+2P, donde el precio se expresa en $ por quintal y la cantidad en millones de quintales al año. a-) Represente la curva de demanda. b-) Represente la curva de oferta. c-) Obtenga el punto de equilibrio de mercado analítica y gráficamente. ¿Qué representa? d-) Halle el valor marginal para la función de demanda considerando que esta depende únicamente delprecio del trigo. Interprete los resultados.

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Solución gráfica:

Solución analítica: I- El punto de equilibrio se obtiene donde: Qd = Q o 60-1/2P =40+2P 60-40 =2P+1/2P 20 =2.5P P= $8.00 II- Sustituir P = 8 en Qd: Qd = 60-1/2P Qd = 60-1/2*8 Qd = 56u

III- Punto de equilibrio P(56;8) Rta: A un precio de $8.00 por quintal encuentra el mercado de trigo local...