Aplicaciones del cálculo diferencial e integral en la economía




INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo pretendemos abordar algunos aspectos del cálculo diferencial e integral y su relación con las ciencias económicas.
Tal como lo prescribe el actual diseño curricular para la educación secundaria en la provincia de Buenos Aires, los contenidos matemáticos deben presentarse en forma de verdaderos problemas de manera contextualizada para que de esta formalos alumnos puedan apropiarse del conocimiento y así aplicarlo para resolver diferentes situaciones que se le presenten.
Para lograr contextualizar los contenidos matemáticos en el aula, se hace necesario enseñarle al estudiante el uso y la necesidad de la matemática en muchas disciplinas con las cuales él se identifica. Una de ellas es la Economía.

El individuo desde muy temprana edad serelaciona con muchos aspectos de la sociedad, pero uno de los más comunes e importantes es con el aspecto económico, pues la gran mayoría de las personas administran su dinero y su vida en general. El factor monetario está presente en la vida cotidiana, desde la simple compra de bienes hasta el manejo económico más complejo.
En este trabajo sólo nos enfocaremos en aquellos contenidos matemáticosrelacionados con el cálculo de derivadas e integrales en economía pero cabe aclarar que la aplicación de la matemática en la economía es muy diversa, engloba muchos ejes del actual diseño y se puede trabajar en distintos años de la escuela secundaria.











APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL EN ECONOMÍA
Las derivadas en sus distintas interpretaciones (interpretación geométrica,razón de cambio, variación Instantánea, etc.,) son un excelente instrumento en Economía, para toma de decisiones y optimización de resultados (máximos y mínimos).
Antes de comenzar con las aplicaciones de las derivadas es necesario definir y entender diversos conceptos utilizados en las ciencias económicas. La mayoría de las situaciones que se presentan en esta ciencia se pueden modelizar a travésde funciones, es decir que una situación determinada depende del comportamiento de un determinado aspecto.
Las funciones más conocidas y más utilizadas, y que vamos a comenzar por definir son: la función costo, oferta, demanda, ingreso y beneficio.

Función Costo

Las empresas realizan dos funciones básicas: por un lado, elaboran o transforman bienes y recursos para su posterior venta; y porotro lado, compran recursos en el mercado de factores. Una de las decisiones fundamentales que toda empresa debe tomar es la cantidad que va a producir, y ésta depende del precio de venta y del costo de producción.
Cuando se produce un bien o se presta un servicio se genera un costo para una organización. Este concepto que al principio parece sencillo, resulta bastante complejo ya que en élintervienen muchos factores: los precios de las materias primas, los impuestos, los sueldos, el gasto de energía para producir, entre otros. De esta manera el costo total () es el resultado de la suma de dos tipos de costo: el costo fijo () y el costo variable ():

El costo fijo () contempla aquellos gastos que no dependen de las cantidades producidas como por ejemplo: compra y mantenimiento deledificio, compra de maquinaria, impuestos, etc., por lo tanto se trata de un valor constante. El costo variable (), por su parte, depende de la cantidad producida, es una función de x; aquí se incluyen los gastos efectuados en la compra de materia prima, gastos energéticos, transporte, pago de obreros, etc., y este costo aumenta conforme aumenta la producción. Por lo tanto la ecuación de ésta funciónes:

EJEMPLO:
Una empresa desea adquirir un auto más para el reparto de sus productos. El costo de adquisición del nuevo auto es de $70.000 y se ha estimado que el costo por operar el auto es de $5 por kilómetro recorrido. Determinar la función costo total para este caso, considerando la obtención y operación del nuevo auto.
Solución:


El costo de adquisición del automóvil ($70.000)...