PRACTICA DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS CENTRALES



Resumen

Este trabajo consiste en ejecutar la diferenciación dividida central en el programa de Matlab, utilizando la formula ya establecida en clases de métodos numéricos

En el trabajo presentaremos la definición de diferenciación dividida, también explicaremos como se obtiene su solución. También veremos cómo se resuelve de manera manual como en el programa Matlab.

Palabras claves:diferenciación dividida, Matlab, métodos numéricos.


























Abstract

This work is to run the central divided differentiation in the program Matlab, using the formula already established classes of numerical methods

In the paper we present the definition of divided differentiation, also we explain how your solution is obtained. We will also see how it plays out manually and Matlab.Keywords: divided differentiation, Matlab, numerical methods























I. Introducción

En este informe de trabajo realizaremos un estudio a la diferenciación dividida central, para obtener la solución mediante interpolación debemos tener varios puntos que estén dentro de la función; y para diferenciación centrales usaremos derivadas y una formula ya establecida se realizara demanera manual y utilizando el programa Matlab.


II. DIFERENCIACION DE CENTRALES

Sea una variable discreta de elementos y sea otra variable discreta de elementos los cuales corresponden, por parejas, a la imagen u ordenada y abscisa de los datos que se quieran interpolar, respectivamente, tales que:


Este método es muy algorítmico y resulta sumamente cómodo en determinados casos, sobre todocuando se quiere calcular un polinomio interpolador de grado elevado.
El polinomio de grado resultante tendrá esta forma

Definiendo como:

Y definiendo como:



Los coeficientes son las llamadas diferencias divididas.


III. Resolución de diferenciación central de forma manual

Para este caso resolvemos usando la ecuación:



Tabla de valores:






0
0.25
0.5
0.75
1

Usamos la fórmula:IV. Resolución de la ecuación utilizando el programa Matlab



Programacion realizada en matlab

clc % limpiar
display(' Métodos Numéricos ')
syms x % declara la variable aleatoria x

fprintf('Diferenciación Numérica con alta Exactitud \n\n'); % muestra el texto Diferenciación Numérica con alta Exactitud
f=input('Introduce la función: '); % muestra en pantalla el espaciopara ingresar la función
x1=input('Valor de x: '); % muestra en pantalla el espacio para ingresar el valor de x
h=input('Ingrese el paso: ');% muestra en pantalla el espacio para ingresar el valor del paso

i=1; % asigna valor a la variable i empezando desde 1

for x=(x1-(5*0.25)):h:(x1+(5*0.25)) % indica el bucle de repetición
fx(i)=eval(f); % evalúa los valores en la función
i=i+1; %reemplaza el valor de i por de i+1
end %termina el bucle

fprintf('Adelante \n'); % muestra en pantalla Adelante

fprintf('Primera Derivada \n'); % muestra el texto Primera Derivada
d1=(fx(7)-fx(6))/h % evalúa los valores en la primera derivada
d2=(-fx(8)+4*fx(7)-3*fx(6))/(2*h) % evalúa los valores en la primera derivada

fprintf('Segunda Derivada \n'); % muestra el texto Segunda Derivadad3=(fx(8)-2*fx(7)+fx(6))/(h^2) % evalúa los valores en la segunda derivada
d4=(-fx(9)+4*fx(8)-5*fx(7)+2*fx(6))/(h^2) % evalúa los valores en la segunda derivada

fprintf('Tercera Derivada \n'); % muestra el texto Tercera Derivada
d5=(fx(9)-3*fx(8)+3*fx(7)-fx(6))/(h^3) % evalúa los valores en la tercera derivada
d6=(-3*fx(10)+14*fx(9)-24*fx(8)+18*fx(7)-5*fx(6))/(2*h^3) % evalúa los valores en la terceraderivada

fprintf('Cuarta Derivada \n'); % muestra el texto Cuarta Derivada
d7=(fx(10)-4*fx(9)+6*fx(8)-4*fx(7)+fx(6))/(h^4) % evalúa los valores en la cuarta derivada
d8=(-2*fx(11)+11*fx(10)-24*fx(9)+26*fx(8)-14*fx(7)+3*fx(6))/(h^4) % evalúa los valores en la cuarta derivada


fprintf(' Atrás \n'); % muestra en pantalla Atrás

fprintf('Primera Derivada \n'); % muestra el texto Primera...