Aplicaciones

1.1 RELACIONES y FUNCIONES
Hay casos en que no todos los pares ordenados de un producto cartesiano de dos conjuntos responden a una condición dada. Se llama relación entre los conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano A x B. Este puede estar formado por un solo par ordenado, varios o todos los que forman parte de A x B. Si establecemos una relación entre los elementos de unmismo conjunto, existen tres propiedades fundamentales que pueden cumplirse en esa relación: propiedad reflexiva, simétrica y transitiva. |
| |
|

Se llama función a una relación en la cual a cada elemento del conjunto de partida le corresponde sólo un elemento del conjunto de llegada. |
| |

FUNCIONES

F: A ---------- B
X---------Y:F(X)
X: Es la variable independiente.
Y:Es la variable que depende de X.

DOMINIO: conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien y está definido por:

son todos los elementos de la variable independiente X, a los que les corresponde unaimagen en Y.

Ejemplos
Algunos dominios de funciones reales de variable real:
El dominio de esta función es
El dominio de esta función es puesto que la función no está definida para x = 0 (la división por cero no existe!).
El dominio de esta función es ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.
El dominio de esta función es porque la raíz de un número negativo no existe enel campo de los Reales.

El Codominio es el conjunto de valores que pueden tomar la variable dependiente y.

1.2 CLASIFICACION Y TRANSFORMACION DE FUNCIONES.

Funciones algebraica
Ya se analizó el concepto de función y sus elementos; ahora estudiaremos un grupo de funciones llamadas algebraicas, en particular un conjunto de ellas que denominaremos funciones polinomiales.Las funciones polinomiales tienen una gran aplicación en la elaboración de modelos que describen fenómenos reales. Algunos de ellos son: la concentración de una sustancia en un compuesto, la distancia recorrida por un móvil a velocidad constante, la compra de cierta cantidad de objetos a un precio unitario, el salario de un trabajador más su comisión, la variación de la altura de un proyectil,entre otros.
Una función algebraica explícita es aquella cuya variable y se obtiene combinando un número finito de veces la variable x y constantes reales por medio de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces.
Un ejemplo de una función algebraica explícita es aquella para la cual la regla de correspondencia viene dada por:
.Definición:
“Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica”.




Funciones Trascendentes
No siempre se puede modelar con funciones del tipo algebraico; esto ha dado lugar al desarrollo de otro tipo de funciones, las funciones trascendentes, las cuales se clasifican en: las trigonométricas y sus inversas, relacionadascon el triángulo rectángulo; y las logarítmicas y exponenciales, más asociadas a una variación en progresión geométrica (crecimiento poblacional, por ejemplo).
Definición:
Se llama función trascendente, aquella cuya variable y contiene expresiones trigonométricas, exponenciales o logarítmicas. Ejemplos de funciones trascendentes son las siguientes:Algebraicas

Funciones Logarítmicas

Trascendentales Trigonométricas

Exponentes

. Función Polinomial.
Función...