aplicación de la derivada




UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN
“Enrique Guzmán y Valle”
Alma Máter del Magisterio Nacional
La Cantuta

FACULTAD DE TECNOLOGIA.


“INFORME ACERCA DE CALCULO”











ESPECIALIDAD : CONSTRCION CIVIL
CURSO : CALCULO I
PROFESOR : DAVID BETO PALPA GALVAN

NOMBRES : VASQUEZ VASQUEZ Jehú Elí

SECCIÓN : k7
CICLO :II CICLO-2012





















I. FUNCIONES CRECIENTE Y DECRECIENTE


































INTRODUCION

Determina gráfica y algebraicamente los intervalos en donde una función es
Creciente o decreciente.
Bosqueja la gráfica de la derivada de una función dada la gráfica de la
Misma.
Determinalos puntos críticos de una función y los clasifica en máximos o
Mínimos.
Una función es creciente cuando su derivada en un punto específico es positiva; y es decreciente cuando su derivada es negativa.

1. FUNCIONES CRECIENTES

Una función es estrictamente creciente en un intervalo, si para dos valores cualesquiera del intervalo, y se cumple que:

Cuando en la gráfica deuna función estrictamente creciente nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia arriba:

Una función es estrictamente creciente en el punto de abscisa si existe algún número positivo tal que es estrictamente creciente en el intervalo .

De esta esta definición se deduce que si es derivable en y es estrictamente creciente en el punto de abscisa

Una función f es creciente es unintervalo si para cualquier par de números  x1, x2 del intervalo


a) Función estrictamente creciente.

f es estrictamente creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:






La tasa de variación es positiva.


b) Función creciente

f es creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x quepertenezca la entorno de a se cumple:



La tasa de variación es positiva o igual a cero.























Función creciente en un punto

Si f es derivable en a:
f es estrictamente creciente en a si:
f'(a) > 0

2. FUNCIONES DECRECIENTES

Una función es estrictamente decreciente en un intervalo , si para dos valores cualesquiera del intervalo, y , se cumpleque:

Cuando en la gráfica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia abajo:

Una función es estrictamente decreciente en el punto de accisa si existe algún número positivo tal que es estrictamente decreciente en el intervalo .

Si f(b) 0 es creciente.

Si f'(x) < 0 es decreciente.

5. Escribimos los intervalos de crecimiento ydecrecimiento.




EJEMPLO



Dada una función, se puede conocer en qué intervalos es creciente y decreciente, qué valores máximos y mínimos tiene, en qué intervalos es cóncava y en cuáles convexa; cuáles son (si es el caso) sus puntos de inflexión o si tiene asíntotas (una recta con las que tiende a confundirse la curva que representa a la función). 

EJERCICIOS

1. Calcular los intervalosde crecimiento y decrecimiento de la función:



Dominio













Creciente


Decreciente


























2.




























































II. VALORES EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN













INTRODUCCIÓN
Las funciones solo hacenreferencia al caso de dos variables independientes. Con este documento tengo el objetivo de ilustrar algunos ejemplos de resolución de ejercicios de búsqueda de puntos de extremo local para funciones de tres variables independientes por lo que solo abordaré el caso de extremos no condicionados o sea de extremos libres.



I. VALORES EXTREMOS DE UNA FUNCIONES

Si  es continua en un...