APLICACIÓN DEL CÁLCULO EN PROCESOS ECONOMICOS ADMINISTRATIVOS



INTRODUCCIÓN

El cálculo se aplica en innumerables ramas de las ciencias, en esta ocasión veremos sus aplicaciones e importancia en los procesos económicos administrativos.
Para así poder aprender más sobre su uso y los métodos que se derivan de estos, también sabremos el resultado grafico de dichas derivaciones las cuales se dan en graficas con diferentes nombres (Lenz, aprendizaje, laffer,Philips, etc.) Cada una aplicada para un ejemplo distinto.




PROCESOS ECONOMICOS ADMINISTRATIVOS Y FINANCIEROS

Una aplicación del cálculo en un proceso administrativo son los:
Coeficientes de desigualdad para distribuciones de ingreso
La grafica de la función f(x) que describe la distribución de ingreso real se denomina una curva de Lorenz. Definimos el coeficiente de desigualdad de la curva deLorenz como:
L= Area entre la curva y la linea y=x Area bajo la línea y=x 
Ahora bien, el área bajo la línea y=x es un triángulo rectángulo, de modo que está dada por:
12 (base) × (altura) = 12 × 1× 1 = 12
En consecuencia, el coeficiente de desigualdad de una curva de Lorenz está dada por:
L = 2 × Área entre la curva de Lorenz y la línea y= x
=2 01x-f(x)dx
En donde y = f(X) es la ecuación de lacurva de Lorenz.

Maximización de la utilidad con respecto al tiempo

Existen ciertas empresas como la explotación de minas y la perforación de pozos petroleros que se tornan no rentables después de cierto período. En tales operaciones, la tasa de ingreso R’(t)( digamos dólares por mes) puede ser muy alta al inicio de la operación pero puede decrecer a medida que transcurre el tiempo debido alagotamiento del recurso.
Esto es, R’(t) a la larga se convierte en una función decreciente con respecto al tiempo. Por otra parte, la tasa de costo C’(t) a menudo es una función creciente con respecto al tiempo. En tales operaciones existe un instante en el que el costo de mantener la operación se hace más alto que el ingreso y la empresa empieza a perder dinero.
El administrador de tal operaciónafronta el problema de seleccionar un instante para cerrar la empresa que resultaría en la utilidad máxima obtenida. Denotemos con C(t), R(t) y P(t) el costo total, el ingreso total y la utilidad total hasta el instante t (medidas desde el inicio de la operación).

GRAFICA DE LA MAXIMIZACIÓN


CURVAS DE APRENDIZAJE

En producción industrial, la administración a menudo debe estimar de antemano elnúmero total de horas-hombre que requerirá a fin de producir un número determinado de unidades de su producto. Por ejemplo, esto se requiere con objeto de establecer el precio de venta, la fecha de entrega o la concertación de un contrato. Una herramienta que con frecuencia se utiliza para tal predicción se denomina curvas de aprendizaje.
Se sabe que una persona tiende a requerir menos tiempo en laejecución de una tarea particular si ya la ha realizado antes un número de veces. En otras palabras, entre más repita una persona una tarea, será más eficiente empleara menos tiempo al realizarla de nuevo. Así, entre más unidades se produzcan en una serie de producción, el tiempo necesario a fin de producir cada unidad irá descendiendo.
Sea T= F(x) el tiempo (por ejemplo, en horas-hombres)necesario en la producción de las primeras x unidades. Un incremento ∆x en la producción de la demanda un incremento ∆T en el tiempo, y la razón ∆T/∆x es el tiempo promedio por unidad adicional producida cuando el número de unidades producidas cambia de x a x + ∆x. en el límite cuando ∆x→0, esta razón se aproxima a la derivada dT/dx= F’(x), que es el tiempo requerido por unidad adicional cuando ocurre unpequeño incremento en la producción. Al igual que las otras tasas marginales, esta cantidad es casi igual al tiempo requerido en la producción de la unidad siguiente; esto es la unidad (x + 1).
Si hacemos F´(x) = f(x), la función que por lo regular se utiliza en tal situación es de la forma f(x)= axb. En donde a y b son constantes con a >0 y -1 ≤ b < 0. La elección de axb con -1 ≤ b < 0...