Aplicación a la Derivada


Aplicación a la Derivada (Arquitectura e Ingeniería)
Sofía Padilla Alva 5F


Índice
Introducción
Marco Histórico
Definición, Fórmulas y Métodos de resolución, Ejemplos
Aplicaciones en condiciones de la vida Real
Anexos
Comentarios
Bibliografía


Introducción
Muchas veces, cuando nos encontramos estudiando en la escuela, nos podemos cuestionar acerca del funcionamiento que le daremos alconocimiento adquirido más adelante en nuestra vida cotidiana. Ya que no conocemos sus aplicaciones o simplemente creemos que será un tema inútil, que es un desperdicio de tiempo y que no deberíamos de aprender estas cosas que al final no usaremos nunca. Un tema que suele ser muy cuestionado es cuando aprendemos a derivar. Ya que creemos que al ser un tema tan elaborado, será olvidado después de un tiempoy que jamás lo utilizaremos en nuestra vida adulta. Pero esto es una gran mentira ya que el tema de derivadas, cuenta con una amplia gama de aplicaciones cotidianas, que nos permiten obtener herramientas que nos facilitaran la vida, y que en muchas ocasiones ni siquiera tenemos idea que cálculos matemáticos o cosas que sabemos hacer, se utilizaron para la creación de éstos. Este trabajo estádirigido a los jóvenes y tiene el objetivo de responder todas las dudas acerca del tema que estoy presentando que son las derivadas, y además conocer una de tantas de las aplicaciones que puede tener en la vida diaria, como lo es en la arquitectura y la ingeniería, que son dos campos de estudio que nos permiten obtener muchas cosas que ocupamos día a día. Espero que mi trabajo de investigación sirvapara que los jóvenes pierdan esa idea de que aprendemos por aprender y que jkamás lo volveremos a utilizar.

Marco Histórico
Primero debemos comenzar con una breve definición de la derivada, este cálculo refiere a la ‘medida de rapidez con la que cambia el valor de una función matemática, según cambie el valor de su variable independiente’.
Los problemas típicos que dieron origen al cálculoinfinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a. C.), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz) (Selaya, 2011).
En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:
El problema de la tangente a una curva(Apolonio de Perge)
El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre de Fermat)
En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como cálculo diferencial (Selaya, 2011).
Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le habían tenido a los infinitos: Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo aldescubrimiento del cálculo infinitesimal (Selaya, 2011).
A mediados del siglo XVII las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al integral (Selaya, 2011).
A finales del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por sus predecesores los que hoyllamamos «derivadas» e «integrales». Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) y mostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo) (Selaya, 2011).

Newton desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat. Afinales de 1665 se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidad con la que una variable «fluye» (varía) con el tiempo (Selaya, 2011).
Gottfried Leibniz, por su parte, formuló y desarrolló el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Isaac Newton...