aplicaiones de ecuaciones diferenciales en finanzas

MÉTODO DE NEWTON. SU APLICACIÓN A LAS FINANZAS

Dafne R. Courty, Gustavo Alejandro Vera
Universidad Nacional de la Patagonia Austral
Pto. San Julián. Prov. de Santa Cruz (Argentina)
dafnecourty@yahoo.com.ar vera_gustavo2004@yahoo.com.ar

Es sorprendente, y a algunos profesores nos resulta incomprensible, la aprehensión que tienen los
alumnos hacia el estudio de las ciencias exactas.
Sibien es lógico que para algunos resulten más apasionantes, y comprensibles que para otros, no
podemos negar que nos rodean, y con ellas podemos explicar hechos cotidianos de nuestras vidas,
de la naturaleza y del universo.
Cada movimiento que realizamos se explica desde la física, el cómo mantenemos nuestra
temperatura y digerimos los alimentos, desde la química, y así podríamos continuarcitando
ejemplos. Pero lo que queremos destacar es que muchos de estos fenómenos necesitan de
herramientas matemáticas para ser estudiados. Aunque nos parezca mentira las usamos
permanentemente, a veces sin darnos cuenta, otras veces, concientes de lo que estamos buscando.
Imaginemos una persona que esté por encarar un negocio; digamos, la compra de una maquinaria
nueva, la producción de un bien,la prestación de un servicio, o colocar dinero en un plazo fijo; hará
un análisis casi inconsciente relacionando tres elementos:
1) El dinero que debe invertir.
2) Cuanto ganará con esa inversión
3) Y en cuanto tiempo.
Si esto lo llevamos a términos académicos diríamos lo siguiente:
Cuando evaluamos un proyecto, resulta inevitable utilizar herramientas provistas por la matemática,
paracomparar los distintos flujos de caja (diferencia entre pagos y cobros) generados, con la
inversión inicial realizada, y así saber si el proyecto permite obtener la rentabilidad deseada, además
de recuperar la inversión inicial.

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Los métodos más conocidos son los llamados Valor Actual Neto o VAN y la Tasa Interna de
Retorno o TIR.
El método VAN es el más aceptado por los evaluadores,porque mide la rentabilidad deseada,
después de recuperar la inversión, para lo cual debemos calcular el Valor Actual de los flujos
futuros de caja, es decir, cuanto valen en el presente los flujos futuros y restar la inversión total
expresada en el momento cero.
El método TIR, mide la rentabilidad como un porcentaje, su resultado conduce esencialmente, a la
misma regla de decisión que el métodoVAN, por lo que cada vez tiene menos aceptación. Sin
embargo, la TIR nos indica cual será la máxima tasa que se puede exigir de un proyecto, cuando el
VAN es igual a cero. Si el VAN es positivo, la TIR es mayor que la tasa de descuento a la que
fueron expuestos los flujos de fondos y si es negativo, la TIR es menor que la tasa de descuento
exigida por el proyecto.
Traduzcamos esto a unlenguaje matemático:
Al decir que el VAN es producto de actualizar los flujos futuros de fondos y restarles la inversión
inicial estamos planteando lo siguiente:
Si a la inversión inicial la llamamos F0; y a los flujos de caja los identificamos con la letra “F”
agregando un subíndice que indique en que momento de la inversión nos hallamos, contando desde
“1” períodos hasta “n” períodos ydenominando con la letra “i” a la tasa de interés involucrada,
obtendríamos:

VAN = F0 −

F3
F1
F2
Fn
−
−
− ... −
2
3
(1 + i ) (1 + i ) (1 + i )
(1 + i )n

Ahora bien, cuando estamos buscando una medida en porcentaje que nos indique la máxima tasa
que se puede exigir del proyecto, dijimos que esta tasa, provocaba que el VAN sea igual a cero, en
este caso, estamos en presencia de la TIR.Plantear un VAN igual a cero, no es más que decir, que los flujos descontados a una tasa de interés
determinada resultan ser exactamente iguales a la inversión inicial realizada, por lo tanto
matemáticamente plantearíamos que:

F0 =

F1
F2
F3
Fn
+
+
+ ... +
2
3
(1 + i ) (1 + i ) (1 + i )
(1 + i )n

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He aquí dos funciones, una de ellas constante, que pretendemos igualar, o...