Aplicasion medica de las derivadas

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  • Publicado : 26 de diciembre de 2011
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APLICACIONES DE LA DERIVADA EN MEDICINA: VARIABILIDAD DE FUNCIONES BIOLOGICAS.

INTRODUCCIÓN:

Durante muchos años el tema de las derivadas e integrales fue exiliado solamente para cumplir funciones netamente matematicas haciéndolas más simples y con múltiples posibilidades de aplicación, una vez descubierta su gran utilidad en la creación de gráficos , se decidió aplicar este nuevo conceptoen grafica de funciones vitales como las funciones cardiacas o la cerebral.

En este informe se explicara el uso explicito de las derivadas espesificamente en el campo de las funciones cardiacas y el diagnostico de enfermedades referentes al tema mediante el FOD (Fast Orbital Transform).

ANÁLISIS FOT:

Tras varios años de estudios de las funciones cardiovasculares de presión y velocidadde la sangre, se propone que el estudio de la variabilidad de la presión arterial, bajo diferentes condiciones hemodinámicas, se realice gráficamente.

En efecto, una marcada tendencia actual en el estudio del estado o condición cardiovascular de los pacientes, es la observación de las formas de las ondas de presión arterial (p(t)) y su análisis mediante métodos matemáticos. El cálculo másutilizado es la obtención de la derivada (dp/dt) máxima, y existen numerosas publicaciones que correlacionan este parámetro con otras mediciones más complejas como el índice cardiaco y otros cuadros patológicos [2,3,4,]. Su demostrada utilidad clínica a llevado a la elaboración de software comerciales como Dynapulse ® y Biobench ® entre otros, que permiten un cálculo automático de dicho parámetro apartir de señales de pulso arterial.

Tambien se ha desarrollado y aplicado otro método matemático elemental, utilizando el plano de fase de la dinámica no lineal (función biológica p(t) versus su primera derivada dp/dt), al estudio de las ondas pulsátiles de origen cardiovascular, y al cual se denominado Fast Orbital Transform (FOT) (ver Jiménez et al. [5]) . Esta herramienta permite transformarlos gráficos de ondas periódicos (ondas de pulsos, ondas de ECG, etc.) en órbitas, es decir, transforma fenómenos periódicos en cíclicos dejando el tiempo como parámetro, permitiendo visualizar nítidamente cambios imperceptibles en los registros originales.

En efecto, este procedimiento matemático elemental permite estimar, entre otros varios parámetros, la variabilidad de las presionessistólicas y diastólicas de un modo rápido y sencillo.

En la Figura 1 se muestra un pulso de presión arterial y en su respectiva órbita. La señal de presión es registrada con un catéter electrónico (Millar Inst. USA) con una tasa de muestreo de 100 Hz, y que entrega las presiones con una precisión del orden del 0.001 mmHg. El extremo está ubicado en el cayado aórtico a unos 4 cm de las válvulas .[pic]

FIGURA 1. Un pulso de presión arterial y su respectiva órbita.

Obsérvese que cada vez que exista u máximo o un mínimo de la presión, la órbita corta el eje dp/dt=0. La fase en color rojo corresponde al “período de eyección rápida” (contracción del ventrículo izquierdo). La fase en color verde corresponde al “período de eyección lenta”. El punto mínimo donde cambia del verde al violeta,corresponde al cierre de las válvulas del ventrículo. La fase de color violeta corresponde a un leve aumento de la presión tras el cierre valvular (efecto “golpe de ariete”). La fase en color azul son las llamadas “ondas secundarias” y que se relacionan con la elasticidad de los vasos y no como simples ondas de rebote que viajan hacia el corazón producidas por la bifurcación ilíaca, como aparece enla literatura.

Para estimar la variabilidad de las presiones sistólicas y diastólicas, en la Figura 2 se muestra 5 pulsos de presión arterial y sus las correspondientes órbitas.

[pic]

FIGURA 2. Cinco pulsos de presión arterial y sus respectivas órbitas

Cinco pulsos de presión arterial en condiciones normales, y donde se indican las variabilidades de las presiones sistólicas y...
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