Aportaciones Matemáticas de Grecia, Babilonia y Egipto
Páginas: 11 (2501 palabras)
Publicado: 4 de febrero de 2014
El servidor no me dejó subir el archivo tal cual, en caso de querer el documento con las imágenes, envìenme un Email a "vacamonoidmon@hotmail.com" y con gusto lo mando si les es de utilidad.
Aportaciones matemáticas
(Babilonia, Egipto y Grecia)
Babilonia: Conjunto de conocimientos matemáticos desarrollados desde la temprana civilización sumeria hasta la caída de Babilonia en el 539 a.C. Se pueden clasificar en dos períodos temporales: el referido a la Antigua Babilonia (1830-1531 a. C.) y el correspondiente al seléucida de los últimos tres o cuatro siglos a. C. Nuestro conocimiento de la matemática babilónica se deriva de unas 400 tablillas de arcilla excavadas desde 1850 escritas en escritura cuneiforme y abarcan temas que incluyen fracciones, álgebra, ecuaciones cuadráticasy cúbicas y el teorema de Pitágoras.
El sistema de numeración babilónico era un sistema de numeración sexagesimal. De aquí se deriva el uso moderno de 60 segundos en un minuto, 60 minutos en una hora, 360 grados en un círculo. Los babilonios fueron capaces de realizar grandes avances en matemátcas por dos razones: en primer lugar, el número 60 es un número altamente compuesto, con divisores 1, 2,3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, lo cual facilita los cálculos con fracciones.
Aritmética:
Los babilonios hicieron uso extensivo de tablas precalculadas como dos tablillas encontradas en Senkerah que dan listas con los números cuadrados perfectos hasta el 59 y con los números cúbicos hasta el 32. Los babilonios usaban las listas de los cuadrados junto a las fórmulas
ab=[(a+b)² - a² - b²]/ 2 y ab=[(a+b)² - (a - b)²] / 4 para simplificar la multiplicación.
Los babilonios no tenían un algoritmo para la división larga, en su lugar basaban su método en el hecho de que a/b = (a) • (1/b) junto con una tabla de recíprocos. Números cuyos únicos factores primos son 2, 3 o 5 tienen finitos recíprocos en notación sexagesimal, y se han hallado tablas con extensas listas de estos recíprocos.Recíprocos tales como 1/7, 1/11, 1/13, etc. no tienen representación finita en notación sexagesimal. Para calcular 1/13 o para dividir un número por 13 los babilonios utilizarían un aproximación tal como 1/13 = 7/91 = 7 • 1/91 = 7 • 1/90 = 7 • 40/3600.
Álgebra:
Desarrollaron métodos algebraicos para resolver ecuaciones. Para resolver una ecuación cuadrática, los babilonios usabanesencialmente la fórmula cuadrática. Consideraban ecuaciones cuadráticas de la forma x² + bx = c donde aquí b y c no eran necesariamente enteros, pero c siempre era positivo. Sabían que una solución a esta forma de la ecuación es
x = - (b/2) + √[(b/2)² + c ] y utilizarían las tablas de cuadrados en reversa para encontrar raíces cuadradas. Siempre utilizaban la raíz positiva pues esto tenía sentido alresolver problemas «reales». Problemas de este tipo incluía encontrar las dimensiones de un rectángulo dada su área y la cantidad por la cual el largo excedía el ancho.
Tablas de valores de n³ + n² eran usadas para resolver ciertas ecuaciones cúbicas. Por ejemplo, dada la ecuación ax³ + bx² = c multiplicando la ecuación por a² y dividiendo por b³ se obtiene
(ax/b)³ + (ax/b)² = ca²/b³ substituyendoy = ax/b se obtiene y³ + y² = ca²/b³ , lo cual se puede resolver buscando en la tabla n³ + n² el valor más cercano al lado derecho.
Plimpton 322:
La tablilla Plimpton 322 describe un método para resolver lo que hoy en día se describe como funciones cuadráticas de la forma x - 1/x = c por pasos (descritos en términos geométricos) con los que se calculan secuencias de valores intermedios v1 =c/2, v2 = v1², v3 = 1 + v2 y v4 =
v3^1/2, de donde se puede calcular x = v4 + v1 y 1/x = v4 - v1. Las investigaciones de Robson nota que Plimpton 322 puede interpretarse como los valores siguientes, para valores numéricos regulares de x y 1/x en orden numérico: v3 en la primera columna, v1 = (x - 1/x)/2 en la segunda columna y v4 = (x + 1/x)/2 en la tercera columna. En esta interpretación, x y...
Aportaciones matemáticas
(Babilonia, Egipto y Grecia)
Babilonia: Conjunto de conocimientos matemáticos desarrollados desde la temprana civilización sumeria hasta la caída de Babilonia en el 539 a.C. Se pueden clasificar en dos períodos temporales: el referido a la Antigua Babilonia (1830-1531 a. C.) y el correspondiente al seléucida de los últimos tres o cuatro siglos a. C. Nuestro conocimiento de la matemática babilónica se deriva de unas 400 tablillas de arcilla excavadas desde 1850 escritas en escritura cuneiforme y abarcan temas que incluyen fracciones, álgebra, ecuaciones cuadráticasy cúbicas y el teorema de Pitágoras.
El sistema de numeración babilónico era un sistema de numeración sexagesimal. De aquí se deriva el uso moderno de 60 segundos en un minuto, 60 minutos en una hora, 360 grados en un círculo. Los babilonios fueron capaces de realizar grandes avances en matemátcas por dos razones: en primer lugar, el número 60 es un número altamente compuesto, con divisores 1, 2,3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, lo cual facilita los cálculos con fracciones.
Aritmética:
Los babilonios hicieron uso extensivo de tablas precalculadas como dos tablillas encontradas en Senkerah que dan listas con los números cuadrados perfectos hasta el 59 y con los números cúbicos hasta el 32. Los babilonios usaban las listas de los cuadrados junto a las fórmulas
ab=[(a+b)² - a² - b²]/ 2 y ab=[(a+b)² - (a - b)²] / 4 para simplificar la multiplicación.
Los babilonios no tenían un algoritmo para la división larga, en su lugar basaban su método en el hecho de que a/b = (a) • (1/b) junto con una tabla de recíprocos. Números cuyos únicos factores primos son 2, 3 o 5 tienen finitos recíprocos en notación sexagesimal, y se han hallado tablas con extensas listas de estos recíprocos.Recíprocos tales como 1/7, 1/11, 1/13, etc. no tienen representación finita en notación sexagesimal. Para calcular 1/13 o para dividir un número por 13 los babilonios utilizarían un aproximación tal como 1/13 = 7/91 = 7 • 1/91 = 7 • 1/90 = 7 • 40/3600.
Álgebra:
Desarrollaron métodos algebraicos para resolver ecuaciones. Para resolver una ecuación cuadrática, los babilonios usabanesencialmente la fórmula cuadrática. Consideraban ecuaciones cuadráticas de la forma x² + bx = c donde aquí b y c no eran necesariamente enteros, pero c siempre era positivo. Sabían que una solución a esta forma de la ecuación es
x = - (b/2) + √[(b/2)² + c ] y utilizarían las tablas de cuadrados en reversa para encontrar raíces cuadradas. Siempre utilizaban la raíz positiva pues esto tenía sentido alresolver problemas «reales». Problemas de este tipo incluía encontrar las dimensiones de un rectángulo dada su área y la cantidad por la cual el largo excedía el ancho.
Tablas de valores de n³ + n² eran usadas para resolver ciertas ecuaciones cúbicas. Por ejemplo, dada la ecuación ax³ + bx² = c multiplicando la ecuación por a² y dividiendo por b³ se obtiene
(ax/b)³ + (ax/b)² = ca²/b³ substituyendoy = ax/b se obtiene y³ + y² = ca²/b³ , lo cual se puede resolver buscando en la tabla n³ + n² el valor más cercano al lado derecho.
Plimpton 322:
La tablilla Plimpton 322 describe un método para resolver lo que hoy en día se describe como funciones cuadráticas de la forma x - 1/x = c por pasos (descritos en términos geométricos) con los que se calculan secuencias de valores intermedios v1 =c/2, v2 = v1², v3 = 1 + v2 y v4 =
v3^1/2, de donde se puede calcular x = v4 + v1 y 1/x = v4 - v1. Las investigaciones de Robson nota que Plimpton 322 puede interpretarse como los valores siguientes, para valores numéricos regulares de x y 1/x en orden numérico: v3 en la primera columna, v1 = (x - 1/x)/2 en la segunda columna y v4 = (x + 1/x)/2 en la tercera columna. En esta interpretación, x y...
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