Aprendizajes escolares

eel limas fOciles y

4:C±SZA

probiemas

tee

Alicia Avila
Pro fesora invesagadora de la Universidad Pedagagica Nacional

Avila, A. , (1996). "Problemas faciles y
. problemas dificiles". En: SEP. •La
ensenanza0e las maternaticasen la
escuela pn jai aria. Mexico: SEP. pp. 99-109.

Cuando a los ni g os les plantearnos problemas de soma y resta,
.. •
Laura deje sin resolver el siguiente problems:
En el recreo se vendiergn 410 tacos y quedan 200htacos,
.
• •
Lcuantes tacos habia al iniciah Is vents ? .
Y este es el motive por el cual Laura no resolvie el problems:
fsa

ti

Laura, 11 anus, seats grad°
Una idea muyarmloads esfque los problemas de sums son mas
ladles que los problernasde rests. Tambleo se piensa que los de
multiplicacian son mas fticiiës que los be division. .
Si considerarnos que tales ideas son correctas, podemos
entonces hacer estas afirmacionesc
entida taadiciona l . del fermi-no: .
.• son las operaciones
. . leaf el Sadicion, sustraPcien...)16s que diferencian lob problernas:• - por lotantO, Os problbrnas que implihan Is misMa cliPeracia
tienen el mismo nivel de dificultad, y
• si• de's - problemes implican dos op6racidnes difererites-Sierilde
' ' '
. •
. nivel de dificultad diferepte.
En laS siguientes paginas discutiremos estas -afirmaciones;.
ndo cOstilMbr6, la discusiOn la hare/flea desde
Como e . vs hacie.
_
de
Ids
nines,'
Is perspective

,ar-ar'd raw

•

•

Una - sumafacii-y*na no tan
Este es el problems que • Laura no resolvio:
1 Tornado de Avila. Alicia. Los oleos tamSEP. Mexico, 1994. L/
bras del Rimer. en [Tense) pp. 55-65

. been cuentart

151

•

Etainbie n ISS pedirnos a los ninoS resolver este problems
zr(
`qh b
0.4

LL

' Estos dos problemas se resdely en con sumac de dificultad may
Con esta el problema tortes:
'H. 300 + 250 X

Clit:1T)
ii
E2a
mmEn el problems de los racy:
• Sc desconoce Is cantidakrinicial be tacos;
• se conoce Is cantidad de:tacos quo se ban vendidp:
• se conoce tambien la cantidad de tacos quo hay al final de la yenta.
. Este. problems no puede"ser resulthdo de .manera tan natural
come -el problems tortes,. por quo :no se frets -de. •agregaf a la
cantidad inicial otra cantidad, e trata de ericontran,la.cantidedinicial. 11 los nines tienen do;peaminos pare resolverhi;': • ,. • . .
:•
• . El primer camino es el Si9uiente: •
.Invertir el planteamiento del problems, y el razona?niento qua
de el derive. Esto se ye en . et-esquema siguiente: - • .
Inver's'ion del .planteamienta.'
Plante'aMientn initial:

Can esta el problema tacos:
410 + 200 = X

-:)4aunque los calculos son m4.Parecidos, los ninesencontraron
dificultades diferentes. Casi todO) resolvieron adecuadamente el
Problems
tortes, realizando la alma correspondiente.
.
.
..?
_ En cambio, en el problema thcos1 muchos no llegaron a 1
En los siguientes parrafos vei„ emos por quo una suma resulto
aril y a otra resulto
Unlizaremes unos esquemas pars analizar melor los problemas.
Con un esquema podemos reikesentar asi el problema togas:X-400=200
.
11-200 +410=X
A muchos nines soles dificulta realizar este inversion y realizan
.una resta, por eiemplo Amelia. (13 arms, Primero
, de secundanaj

+250

271/
Este esquema significa lo sig qiente. . •
• se conoce Is cantidad de tortesqua habia inicialmente (300);
? esta cantidad se modifies pof las 250 tortes qua trajeron, y
• se desconoce cuantas tortes hay despuds be qua trajeren las250.
, En este problems, la sums es rnuy natural. Se testa
. de
. . agi-egar,
• a Is cantidad que se tiene inictalmente, otra cantidad;
asi, Is
cantidad
inicial crece.
•
.
.
,
, ,y esa es la pre • era idea qua losninos tienen sobre Is sums; una
suma as una cantidad inicial quO,crece. Y no se necesita ir a Is
escuela pars construir esta idea `, sun los ninos de 3 a 5 anos
cuentan con el/a. La...