Apunte geoestadistica

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Profesor: Xavier Emery Octubre de 2007

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La palabra “geoestadística” fue inventada por Georges Matheron en 1962. El prefijo “JHR” alude a las ciencias de la tierra, que ha sido históricamente la disciplina donde la geoestadística se ha desarrollado. Los campos de aplicación actuales alcanzan los dominios másvariados, como la evaluación de recursos naturales (mineros, forestales, gas, petróleo, etc.), ciencias del suelo y medio-ambientales, topografía, oceanografía, geofísica, agricultura y análisis de imágenes, por nombrar algunos. El término “HVWDGtVWLFD” se refiere al uso de herramientas estadísticas y probabilísticas. Con respecto a la estadística clásica, la geoestadística busca tomar en cuenta lasdependencias entre las observaciones disponibles, considerando que ellas están ubicadas en el espacio.

 1RFLyQ GH YDULDEOH UHJLRQDOL]DGD
La geoestadística se define como el estudio de fenómenos UHJLRQDOL]DGRV, es decir, que se extienden en el espacio y presentan una cierta continuidad. Por “espacio”, entenderemos en general el espacio geográfico, pero puede también tratarse del eje temporalo de espacios más abstractos. El objeto sobre el cual trabajaremos será una descripción matemática del fenómeno regionalizado, a saber, una o varias funciones numéricas llamadas YDULDEOHV UHJLRQDOL]DGDV, que miden ciertas propiedades o atributos relacionados con este fenómeno. Por ejemplo: • • • • • • la ley de un mineral, la potencia de una veta, la acumulación, la densidad de la roca o larecuperación metalúrgica, describen un fenómeno de mineralización; la porosidad y la permeabilidad de la roca en un reservorio de petróleo o en un acuífero; la concentración de un elemento contaminante en la atmósfera o en el suelo; la altitud topográfica en un punto del espacio geográfico; la conductividad eléctrica, el pH y la concentración en nutrientes medidas sobre una muestra de suelo; el númerode árboles y su diámetro promedio en áreas de observación de un bosque.

Del punto de vista conceptual, una variable regionalizada es una función determinística. En general, esta función presenta dos aspectos complementarios: por una parte, tiene una cierta “continuidad” espacial (zonas de altos valores / zonas de bajos valores), pero por otro lado, varía irregularmente y escapa a todarepresentación simple (Figura 1).

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)LJXUD . Variable regionalizada en un espacio unidimensional. Por ejemplo, podría representar la concentración de un contaminante medida a lo largo del tiempo en una estación de monitoreo. Dado que un fenómeno regionalizado nunca posee una extensión infinita, estudiaremos la variable regionalizada sólo dentro de un dominio limitado Dllamado FDPSR de la variable. Este campo puede representar una zona natural, fuera de la cual la variable no está definida. Puede tratarse también de un dominio particular, donde la variable interesa, por ejemplo, los sitios donde no se anula o donde es mayor que un límite de detección.

 1RFLyQ GH VRSRUWH
Una variable regionalizada puede definirse, no sólo en cada punto del espacio, sino quetambién en una superficie (2D) o en un volumen (3D). La superficie o el volumen sobre el cual se considera la variable regionalizada se denomina VRSRUWH. En general, el soporte de las mediciones es muy pequeño (asimilado a un “ punto” ), mientras que el que interesa en la práctica puede ser más voluminoso (por ejemplo, las unidades selectivas de explotación en evaluación minera o las unidades deremediación en contaminación de suelo). Esta noción es esencial debido a la dependencia que existe entre el soporte y la distribución estadística de los valores, conocida como HIHFWR GH VRSRUWH: los soportes voluminosos presentan una menor cantidad de valores extremos y una mayor cantidad de valores intermedios que los soportes puntuales. Así, la distribución de los valores (en especial, su...