Apunte matemática

Primera Parcial

Lapso 2010-2

175-176-177 –1/5

Universidad Nacional Abierta Vicerrectorado Académico Área De Matemática

Matemática I (175-176-177) Cód. Carrera: 126 – 236 – 280 – 508 – 521– 542 – 610 – 611 – 612 – 613 Fecha: 30 – 10 – 2010

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 1, 2, 3, 4, 5 y 6. OBJ 1 PTA 1 Halla un número α tal que la semisuma de este número con 1 dé como resultadoSugerencia: La semisuma de este número α con 1 se expresa como: Solución: Tenemos que α es tal que:

3 . 4

α +1 2

α +1 3 = 4 2
Resolviendo esta ecuación, obtenemos: α+1=6/4 Simplificando lafracción de la derecha de la ecuación, obtenemos: α + 1 = 3/2 Luego, α = 3/2 −1 = 1/2 ♦

OBJ 2 PTA 2 Rellene el siguiente recuadro marcando con una X donde considere si el número de la columna de laizquierda es RACIONAL o IRRACIONAL. Justifica tu respuesta RACIONAL IRRACIONAL

3 7 − 4 2 9 2 5 3
Nota: Para el logro de este objetivo debes responder correctamente cuatro de las cinco partes.
Elaboradopor: Richard Rico.

Área de Matemática

Primera Parcial

Lapso 2010-2

175-176-177 –2/5

Solución: (Ver páginas 65 y 101-107 del Módulo I) RACIONAL IRRACIONAL X

3 = 1,732050807568877 .. .
Expresión decimal NO PERIÓDICA

−

7 = ─ 1,75 4

X

Expresión decimal FINITA

2 = 0,222222222222… 9
Expresión decimal INFINITA PERIÓDICA

X

2 = 1,4142135623730950. . .
Expresióndecimal NO PERIÓDICA

X

5 = 1.666666666666 . . . 3
Expresión decimal INFINITA PERIÓDICA

X

♦ OBJ 3 PTA 3 El conjunto de números reales que satisface la solución de la inecuación: |2x−1|>3es: Justifica tu respuesta a. (− ∞ , −1) U (2 , + ∞). c. ( 2 , + ∞) Solución: De acuerdo a lo planteado en la p.155 del Módulo I, tenemos que: |2x - 1| > 3 si y sólo si se cumplen algunas de las dosdesigualdades siguientes: 2 x − 1 < −3 Las cuales son equivalentes a: 2 x < −3 + 1 De donde, se obtiene: x 3 es el conjunto: Luego, la opción correcta es la a. ♦ (− ∞ , −1) U (2, +∞). o x > 2. o 2 x...