apunte probabilidad

Estadística – 2011

Probabilidad
El estudio de la Probabilidad es importante en Ciencias de la Computación, pues ayuda a dar
respuesta a preguntas como:
• ¿Cuál es el máximo número de terminales que pueden estar conectadas en un servidor
antes de que el tiempo medio de espera se haga inaceptable?
• En una base de datos, ¿Cómo deberían ser guardados los datos para minimizar el tiempo
mediode acceso?
Los sistemas de computación no son determinísticos. Pensemos, por ejemplo, en el delay en el
envío de paquetes, comunicaciones en una red, equilibrio de “carga” en servidores,
requerimientos de memoria, etc. ¿Para qué sirven las Probabilidades? Si bien estamos frente a
procesos aleatorios, no son necesariamente “caóticos”, en el sentido que podemos descubrir un
patrón decomportamiento que pueda ser modelado.
El término Probabilidad se refiere al estudio del azar y la incertidumbre. En aquellas situaciones en
las cuáles se puede producir uno de varios resultados posibles, la Teoría de la Probabilidad
provee métodos para cuantificar la chance de ocurrencia de cada uno de ellos. Por ejemplo:
• Se arroja un dado dos veces y se registra la suma de puntos. ¿Cuál es laprobabilidad de
que se obtenga una suma mayor que 10?
• En un juego de ruleta, ¿cuál es la probabilidad de ganar apostando a primera columna?
• ¿Cuál es la probabilidad de que un servidor que atiende a 20 terminales se sature en un
determinado momento?
• Dada la información disponible, ¿cuál es la probabilidad de que llueva el próximo fin de
semana?

T. Gibelli

-1-

Estadística – 20111. Eventos o sucesos
1.1-

Conceptos básicos

Se definen a continuación las palabras básicas del lenguaje probabilístico
•

Experimento: es la realización de un hecho que puede tener diferentes resultados. Diremos
que un experimento es aleatorio si se verifican:
1. el experimento puede repetirse indefinidamente en condiciones idénticas.
2. no puede predecirse a priori el resultado delexperimento.
3. el conjunto de resultados posibles es conocido.

•

Espacio muestral: es el conjunto de conjunto de todos los resultados posibles de un
experimento. Lo notaremos con la letra Ω y a cada elemento de ese conjunto (cada resultado
posible) con letras minúsculas: ω1 , ω 2 , ω 3 , ...

•

Evento o suceso aleatorio: es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral Ω . Lonotaremos con letras mayúsculas A1 , A2 , A3 , ... .Entre los sucesos aleatorio podemos
distinguir:
o Evento imposible: es el evento sin elementos. Lo notamos Φ .
o Evento cierto: es el espacio muestral: Ω .
o Evento elemental: son los eventos formado por un único elemento del espacio
muestral.

1.2-

Operaciones entre eventos

Dado un espacio muestral Ω . Podemos considerar:
•

•

•Evento complementario: para cada evento A , el evento complementario, que notamos con

A (o también A c ) es el evento que ocurre cuando no ocurre A . Lo podemos definir por:
A = {ω ∈ Ω : ω ∉ A}
Evento unión: dados dos eventos A y B , el evento unión de ambos, que notamos A ∪ B es
el conjunto de resultados que están en A ó en B (o en ambos) y se define por:
A ∪ B = {ω ∈ Ω : ω ∈ A ó ω ∈B}
Evento intersección: dados dos eventos A y B , el evento intersección de ambos, que
notamos A ∩ B es el conjunto de resultados que están en A y en B y se define por:
A ∩ B = {ω ∈ Ω : ω ∈ A y ω ∈ B}

Observaciones:
• Si los eventos no tienen ningún resultado en común, es decir, A ∩ B = Φ , se dice que son
eventos mutuamente excluyentes o eventos disjuntos.
• Si todo resultado de un eventoA es también un resultado de B se dice que el evento A está
contenido en el evento B.

T. Gibelli

-2-

Estadística – 2011

2. Probabilidad
2.1-

Definiciones

La probabilidad es una medida que expresa la tasa de ocurrencia de un evento. Se nota P( A) a
la probabilidad del evento A .
Existen dos definiciones de probabilidad:
•

Definición clásica: llamada Regla de Laplace,...