Apuntes Probabilidades

Probabilidad Para Ingenieros
Apuntes EII-346
Ricardo Gatica Escobar, Ph.D.
5 de noviembre de 2003

Cap´
ıtulo 1

Introducci´n
o
1.1.

Definiciones y Conceptos B´sicos
a

Definiciones
Fen´meno: Cualquier ocurrencia o hecho en la naturaleza que es observable y medible.
o
Fen´meno Determin´
o
ıstico: Su comportamiento (resultado) est´ completamente detera
minado por lascondiciones en las que el fen´meno ocurre.
o
Ejemplo 1.1. La distancia (D) recorrida por un m´vil que se desplaza a velocidad cono
stante es D = vt, donde v representa la velocidad y t representa el tiempo de desplazamiento.
Ejemplo 1.2. La orbita que describe la Tierra alrededor del Sol es una funci´n compleja
o
de las masas, posiciones, formas y velocidades de todos los cuerpos del Sistema Solar.Fen´meno Aleatorio (no-determin´
o
ıstico, estoc´stico, probabil´
a
ıstico): Su comportamiento no est´ completamentamente determinado por las condiciones en las que el fen´meno
a
o
ocurre. Dadas ciertas condiciones iniciales (entradas) y ciertas acciones, el resultado es
incierto, puede ser cualquier elemento de un set de posibles resultados.
Ejemplo 1.3. Al lanzar una moneda al aire,parece ser el caso que no existen condiciones
iniciales o informaci´n alguna que perimita predecir si el resultado ser´ cara o sello.
o
a
Ejemplo 1.4. ¿Puede Ud. predecir la duraci´n de una ampolleta, o el tiempo entre dos
o
fallas sucesivas de un autom´vil, o el tiempo exacto que toma el viaje de casa a la unio
versidad cada d´
ıa?

1

Ricardo Gatica E.

Probabilidad para Ingenieros2

En esta clase estudiaremos fen´menos que presentan dos caracter´
o
ısticas importantes:
Espacio muestral fijo: El set de posibles resultados es el mismo para toda ocurrencia
del fen´meno.
o
Regularidad Estad´
ıstica: Suponga que un fen´meno puede ser observado bajo las
o
mismas condiciones un n´mero ilimitado de veces, entonces la secuencia de resultados
u
generados presentacierta “regularidad” o “estabilidad” que permite construir modelos
matem´ticos para representar el fen´meno y hacer inferencias probabil´
a
o
ısticas respecto de
su comportamiento.
Ejemplo 1.5. Si una moneda balanceada es lanzada repetidamente, la proporci´n de
o
veces que se obtiene cara tiende a estar alrededor del 50 % a medida que el n´mero de
u
lanzamientos se incrementa.
Ejemplo 1.6.Si un dado no cargado es lanzado repetidamente, la proporci´n de 10 s que
o
se obtiene es cercana a 1/6.
Nota: De hecho, no todos los fen´menos aleatorios parecen satisfacer las condiciones
o
anteriores. Por ejemplo, el n´mero de personas que visita un parque de entretenciones
u
(el fen´meno) no es el mismo todos los d´ de la semana (ocurrencias del fen´meno),
o
ıas
o
el tiempo entrefallas de una m´quina tiende a disminuir en la medida que aumenta el
a
tiempo de uso (edad) de la m´quina. Muchas veces, redefinir el fen´meno en estudio es
a
o
suficiente para evitar este problema. En otras, sin embargo, modelos m´s sofisticados se
a
hacen necesarios. Para nuestros prop´sitos, si un fen´meno no satisface estas condiciones,
o
o
trataremos sus ocurrencias como diferentesfen´menos.
o
Ejemplo 1.7. Considere otra vez un parque de entretenciones. En general, esperar´
ıamos
que el n´mero de personas que asisten en fines de semana es significativamente mayor que
u
en d´ de semana. Por lo tanto, es aconsejable considerar diferentes d´ de la semana
ıas
ıas
como diferentes fen´menos. Es tambien razonable esperar, por ejemplo, que todos los lunes
o
asistir´aproximadamente el mismo n´mero de personas, por lo tanto asumimos que los
a
u
lunes de diferentes semanas son distintas ocurrencias del mismo fen´meno.
o
Nota: Observe que la regularidad estad´
ıstica no implica que el resultado de la n-´sima
e
repetici´n de un fen´meno se hace mas predecible a medida que n se incrementa.
o
o
Modelo Matem´tico: Es una representaci´n matem´tica de un fen´meno,...