Apuntes Probabilidad

Universidad Autónoma de Sinaloa

Facultad de Ciencias Químico-Biológicas
Químico Farmacéutico Biólogo

Dra. Xiomara Perales Sánchez

PROBABILIDAD
1. Conceptos básicos y teoremas
2. Teoría de conjuntos.
3. Elementos de probabilidad.
4. Técnicas de conteo.
5. Probabilidad de eventos haciendo uso de técnicas de conteo.
6. Probabilidad condicional.
7. Ley general de la multiplicación
8.Independencia de eventos y ley particular de la multiplicación
9. Teorema de Bayes

PROBABILIDAD
La probabilidad es la rama de las
matemáticas que estudia cuantitativamente
situaciones que involucran azar.
Su origen se encuentra en los juegos de azar.

CONCEPTOS BÁSICOS
1) Experimento
Un experimento es cualquier proceso
planeado del cual se obtienen observaciones
y/o se recolectan datos. Una observación odato se denomina resultado.
Un experimento en el cual existe
incertidumbre acerca de los resultados se le
denomina experimento aleatorio.
En un experimento aleatorio los resultados se
rigen por el azar.

2) Espacio Muestral.
El espacio muestral (S) asociado con un
experimento aleatorio dado es el conjunto de
todos los resultados posibles de ese experimento.
Un espacio muestral puede ser discreto(finito o contable) o continuo (incontable).

3) Eventos.
Un evento es cualquier subconjunto de S.
Los eventos se denotan por letras mayúsculas;
A, B, C., etc.
Los resultados en un evento dado se representan
por letras minúsculas a, b, c, etc.

Eventos Especiales:
1) Un evento con un sólo resultado se denomina
evento simple.
2) El evento sin resultados se denomina vacío o
imposible. Se denota porel símbolo .
3) El evento con todos los resultados posibles de un
experimento aleatorio se denomina evento cierto.
El evento cierto es el espacio muestral S.

Ejemplos.
Experimento 1:
“Lanzar dos dados y observar las caras obtenidas.”
Espacio Muestral:

Eventos.
A = “Caras iguales”.
= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
B = “Suma 10”
= {(4,6), (5,5), (6,4)}
C = “Dado 1 igual a 3”
={(3,1), (3,2), (3,3) (3,4), (3,5), (3,6)}

Experimento 2:
“Seleccionar dos artículos de un total de 5
(a,b,c,d,e) de los cuales tres son defectuosos
(b,c,d).”
Espacio Muestral:
S2 = {(a,b), (a,c), (a,d), (a,e), (b,c),
(b,d), (b,e), (c,d), (c,e), (d,e)}

Eventos.
A = “Seleccionar dos artículos buenos”
= {(a,e)}

B = “Seleccionar uno o más defectuosos”
= {(a,b), (a,c), (a,d), (b,c), (b,d), (b,e),(c,d), (c,e), (d,e)}

C = “Seleccionar los dos defectuosos”
= {(b,c), (b,d), (c,d)}

Experimento 3:
“Se fabrican artículos hasta producir 15
no defectuosos. Se cuenta el número de
artículos manufacturados”
Espacio Muestral:
S3 = {15, 16,17, …}

Experimento 4:
“En una planta química el volumen diario
producido varía entre un valor mínimo a y el valor
máximo b, que corresponde a la capacidad deproducción. Se elige un día al azar y se observa la
cantidad producida”
Espacio Muestral:
S4 = {x/x є R,a
Es importante observar el número de resultados
de un espacio muestral.
En los espacios muestrales anteriores S1, S2 son
finitos, S3 es infinito numerable y S4 es infinito
no numerable
En numerosos problemas de probabilidad nos
interesan los eventos formando uniones,
intersecciones ycomplementos.

OPERACIONES CON EVENTOS
Sean A y B dos eventos en un espacio muestral S.
Las siguientes operaciones con eventos pueden ser
definidas.
1) Unión.
La unión de A y B es el evento cuyos
elementos pertenecen a A, a B o a ambos. Se
denota por AB. En diagramas de Venn, la
unión se representa por
A

B

S

2) La intersección.
La intersección de A y B es el evento cuyos
elementos pertenecensimultáneamente a A y a B.
Se denota por A  B.
En diagramas de Venn, la intersección se representa
por:
S
A

B

Dos eventos A y B cuya intersección es el evento
vacío se dice que son disjuntos (separados o
mutuamente excluyentes). Es decir, si A  B = ,
entonces A y B son disjuntos.
A

B

S

3) El complemento de un evento A es el
evento cuyos elementos pertenecen a S y no
pertenecen al evento A. El...

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