Apuntes de Cálculo de Errores

Laboratorio de Física
Primer curso de Química

Guía práctica para la realización de
medidas y el cálculo de errores

Medida y Error
Aquellas propiedades de la materia que son susceptibles de ser medidas se llaman
magnitudes; son las propiedades que estudia la Física mediante el método científico.
Medir una magnitud física es compararla con un valor de la misma que, por convenio,
tomamoscomo patrón o unidad. Como resultado obtenemos el número de veces que esta
unidad está contenida en nuestra magnitud, así que siempre tenemos que referirnos a esa
unidad empleada, de lo contrario la medida no tiene sentido. Ejemplo: una masa puede ser
21.3 g, pero no 21.3.
¿Qué clase de números deberían ser los resultantes de la operación de medir?.
Evidentemente deberían de ser númerosreales, es decir, números con infinitos dígitos
decimales.
¿Cuántos de esos dígitos conseguiremos conocer del valor de la magnitud?
¿Podríamos obtener tantas cómo quisiéramos? Dentro de la Física Clásica, es teóricamente
posible obtener tantas cifras como nuestra habilidad y la perfección de los aparatos nos
permita. La realidad es que estas limitaciones impiden conocer más allá de las primerascifras
del verdadero valor de la magnitud.
¿Qué podemos entonces obtener en un proceso de medida? Sólo podemos determinar
un intervalo en que es probable que esté el verdadero valor de la magnitud. Por ejemplo: Si
decimos que una masa es de 21.3 g., queremos decir realmente que es probable que esté entre
21.2 g. y 21.4 g.
Este intervalo de valores no tiene por qué ser siempre igual, loexpresaremos en
general como:

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores

[1]

2

(Valor del centro del intervalo ± la mitad del intervalo) unidad

Cuanto más estrecho es el intervalo, mejor conocemos el verdadero valor de la
magnitud que medimos. Siguiendo con el ejemplo de la masa escribiríamos (Los paréntesis
son necesarios ya que la unidad multiplica a losdos números):
m = (21.3 ± 0.1) g.
La forma de calcular ese intervalo de valores se denomina cálculo de errores.

Formas de expresar los errores: Absoluta y Relativa.
Aunque aún no sabemos calcularlo, adelantaremos que ese intervalo se expresa
matemáticamente de dos formas que reciben nombres distintos:
ERROR ABSOLUTO ( ∆ x): El error absoluto del resultado de unas medidas es la
mitad delintervalo de valores en que, según las medidas, estará el verdadero valor de la
magnitud física. [1].

∆x =

x−x

Los errores absolutos se escriben precedidos por el signo ± y seguidos de sus
unidades. Así, en el ejemplo del apartado anterior, el error absoluto sería: ± 0.1 g. El error
absoluto indica cómo es de bueno nuestro conocimiento de una magnitud física, pero es poco
útil paracomparar el conocimiento que tenemos sobre dos o más magnitudes. Así, si medimos
dos masas de 1 kg. y de 1 g. con el mismo error absoluto de 0.1 g, es evidente que conocemos
con más precisión la primera, y el error absoluto no sirve para expresarlo. Para evitar esta
limitación del error absoluto, definimos:
ERROR RELATIVO ( ∆ x / x): El error relativo es el cociente entre el error absoluto y
elvalor del centro del intervalo [1]. Al error relativo se le denomina también “precisión de la
medida”. El error relativo carece de unidades y suele expresarse en %: 100 ·

∆x
x

Conocemos ahora como se representan matemáticamente los errores. Antes de
tratar el problema de calcularlos, estudiaremos cuáles son las causas más comunes de error y
cómo subsanarlas.

Guía práctica para larealización de medidas y el cálculo de errores

3

¿DE DONDE PROVIENEN LOS ERRORES?
En una medición intervienen el experimentador, el patrón de medida (o un aparato
calibrado) y el sistema físico del que se desea medir alguna magnitud. Las causas de error en
las medidas son el experimentador y los aparatos de medida.

ERRORES DEL EXPERIMENTADOR.
Supongamos que el experimentador tiene...