Apuntes de estadisticas

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1. INTRODUCCION

Una de las herramientas fundamentales de la Estadística es la Teoría de Probabilidades, la que tiene sus inicios formales con los juegos de azar. En el siglo XVII un entusiasta jugador de dados y naipes, el señor Chevalier le Mere, consultó a Blaise Pascal (1632 – 1666) sobre algunas inquietudes teóricas referente a los juegos de dados. Esta consulta motivó una correspondenciasobre el tema entre Pascal y Pierre Fermat (1601 – 1665), lo que permitió precisar las primeras ideas de probabilidades y construir modelos matemáticos sobre juegos de azar.

Las ideas de probabilidades permanecieron circunscritas a los problemas de juegos de azar hasta que Pierre Laplace (1749 – 1827) y Frederich Gauss (1777 – 1856) hacen notar que las teorías desarrolladas son aplicablestambién a otras actividades diferentes de los juegos de azar.

Juegos de azar, como su nombre lo indica incluyen acciones tales como girar una ruleta, lanzar uno o más dados, lanzar una moneda, seleccionar una carta, etc., en los cuales el resultado de la prueba es incierto. Sin embargo admitiendo que el resultado de una particular prueba es incierto, hay una regularidad a largo plazo que permitepredecir los resultados. Se sabe, por ejemplo, que en muchos lanzamientos de una moneda ideal (simétrica y balanceada) alrededor del 50% de los resultados es cara.

Un similar tipo de incertidumbre y regularidad a largo plazo, a menudo ocurre en las ciencias experimentales. Por ejemplo, en genética hay incertidumbre en saber si un descendiente es macho o hembra, pero al largo plazo se conoceaproximadamente que porcentaje de descendientes será macho o que porcentaje será hembra. Una compañía de seguros de vida no puede predecir que persona en Chile llegará a los setenta años, pero si puede predecir cuantas personas llegaran a esa edad.

En resumen la Teoría de Probabilidades tiene su origen en el intento de dar explicación matemática a ciertas regularidades que se presentan en losjuegos de azar. Aproximadamente a mediados del siglo XVII, los matemáticos se ocupan del problema y construyen los primeros modelos acerca de este fenómeno.

En general, vista históricamente, toda la Matemática se presenta como un intento de elaborar modelos abstractos de fenómenos observados en la realidad. Una vez construidos estos modelos, pueden ser reinterpretados de manera diferente, esdecir, pueden servir para modelar fenómenos muy distintos a aquellos que les dieron origen. Lo mismo ocurre con la Teoría de Probabilidades, su desarrollo ha permitido modelar fenómenos que nada tienen que ver con los juegos de azar. De ahí la importancia de esta teoría en la actualidad.

2. EXPERIMENTOS ALEATORIOS

Por experimento se entiende cualquier acción que puede dar lugar aresultados identificables. Se supones que es posible repetir el experimento gran número de veces bajo las mismas condiciones y que todos los posibles resultados son conocidos antes de la realización del experimento. La finalidad de todo experimento científico es la obtener información de interés acerca de cualquier parcela de la Naturaleza.

Dentro de los experimentos científicos hay algunos cuyodesarrollo es previsible con certidumbre, y el resultado está perfectamente determinado una vez fijadas las condiciones del mismo, se conocen con el nombre de experimentos determinísticos.

Ejemplo.
Son experimentos determinísticos:
i) Someter a tracción una barra de hierro.
ii) Dejar caer ácido clorhídrico sobre una lámina de cobre.
iii) Describir el flujo observable de corriente eléctrica.iv) La distancia d recorrida por un automóvil en t horas a una velocidad constante de v kilómetros por hora es determinada por la relación
d = v t.
v) Al quemar un hidrocarburo como el gas propano en presencia del oxígeno, se produce gas carbónico más agua.

Frente a estos experimentos que pueden realizarse en un contexto de certidumbre, aparecen los que pueden realizarse en un contexto...
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