Apuntes De Matematicas(Esia) Ipn

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA.

PROFESOR.
JOSE AUGUSTO OSUNA MENESES.

TRABAJO.
APUNTES DE MATEMATICAS.

BOLETA.
2005310966.

GRUPO.
V-266.

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Es una ecuación que contiene una o más diferenciales, en las cuales no se incluyen ecuaciones como:Ejemplo de Ecuación Diferencial Ordinaria





Para poder escribir Ecuación Diferencial Ordinaria tenemos las siguientes formas generales o estándar.

1) Forma general implícita de una Ecuación Diferencial Ordinaria de orden n.



Para el caso de Ecuación Diferencial Ordinaria de 1° y 2° tenemos las siguientesformas.

2) Forma general implícita:



3) Forma general explicita:



4) Forma general simétrica:



NOMENCLATURA DE DERIVADAS USADAS EN ECUACIONES DIFERENCIALES.

LEIBNIZ

Primera derivada de y con respecto a x
Segunda derivada de y con respecto a x
Tercera derivada de y con respecto a x
Cuarta derivada de y con respecto a xLAGRANGE NEWTON SIGLO XVII

(NOTACION FLUXIONAL)

CASCHY



Derivada: Razón de cambio de y con respecto a x.

Derivada

En cualquier fenómeno en donde se manejan cantidades variables los objetos obedecen a ciertas leyes científicas relacionando diversas reacciones de cambio de una o más cantidades variables con respecto a otras. Esta relación se expresaelaborando un modelo matemático del cual surgen 1 o mas ecuaciones diferenciales, por lo que se deduce que existen una amplia variedad de aplicaciones en las distintas ramas de las ciencia y la ingeniería.

CLASIFICACION DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo a su tipo, orden y grado además de verificar su linealidad o no linealidad; se identificaran lasvariables dependientes e independientes.

Existen 2 tipos de Ecuaciones Diferenciales:

a) Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
b) Ecuaciones Diferenciales Parciales

Las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias son aquellas que contienen derivadas ordinarias o sea manejan funciones que dependen de una sola variable independiente.

Las Ecuaciones Diferenciales Parciales manejan funciones quedependen de dos o más variables independientes.

El orden de una Ecuación Diferencial nos indica cuantas veces se ha derivado buscando a la que corresponda a la derivada de mayor orden.

El grado de una Ecuación Diferencial lo da el exponente que acompaña a la derivada de mayor orden.

LINEALIDAD DE UNA ECUACION DIFERENCIAL
Una Ecuación Diferencial Ordinaria de orden n es lineal si se puedeescribir de la siguiente forma:


Las propiedades que caracterizan las Ecuaciones Diferenciales lineales son:

a) Cada coeficiente y dependen exclusivamente de la variable independiente x.
b) La variable dependiente y junto con todas sus derivadas están elevadas a la primera potencia.

Para el caso en que la Ecuación Diferencial Ordinaria no se puede escribir según el modeloanterior o que no tenga las características de los incisos A y B la Ecuación será no lineal.

EJEMPLOS:

1) 2)

Orden = 2 Orden = 2

Grado = 1 Grado = 1

Debido NoLineal Lineal

3) 4)

Orden = 1 Orden = 1

Grado = 1 Grado = -1

No Lineal...