APUNTES DE PROBABILIADADES
Páginas: 9 (2034 palabras)
Publicado: 5 de noviembre de 2015
UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
ASIGNATURA BIOESTADÍSTICA
MATERIA: PROBALIDADES
PROFESOR: CARLOS FLORES CARVAJAL
PROBABILIDADES
La teoría de probabilidad es el factor indispensable para dominar el tema sobre el estudio de los fenómenos que suceden bajo incertidumbre. A medida que se ha profundizado en su estudio se ha avanzado en la importancia de los problemas enfocados con esta teoría. Asípor ejemplo se han hecho estudios con fenómenos tales como pesos atómicos, duración de la radioactividad en los átomos, teorías hereditarias, modelos macroeconómicos, decisiones administrativas, teorías de astronomía, etc.
Sin embargo en el lenguaje común y corriente se escuchan expresiones tales como “no creo que llueva esta tarde”; “con las calificaciones que llevo alcanzo de pasar de curso” ,“con la trayectoria política del candidato A, es probable que le gane B”. Cada una estas afirmaciones implica inseguridad por parte de quien las expresa, puesto que se refiere a la ocurrencia de fenómenos aleatorios.
EXPERIMENTO,
El término experimento se usa en Estadística en un sentido mucho más amplio que en Biología, Química y Física. Lanzar un dado, por ejemplo, se considera unexperimento estadístico. Otros ejemplos son: el lanzamiento de una moneda, seleccionar una ampolleta de flash de una máquina fotográfica de una cierta partida y observar si es defectuosa o no, y enviar una nave no tripulada a Saturno.
Si bien los experimentos arriba mencionados parecen bastantes dispares, todos tienen dos propiedades en común. Una de estas es que cada experimento tiene varios resultadosposibles que pueden especificarse de antemano.
EXPERIMENTO
RESULTADOS POSIBLES
1.- Lanzamiento de un dado.
1, 2, 3, 4, 5, 6
2.-. Lanzamiento de una moneda
Cara, Sello
3.- Selección de una ampolleta
Defectuosa, no defectuosa
4.- Envío de nave a Martes.
Éxito o fracaso
La segunda propiedad es que estamos inciertos acerca del resultado de cada experimento. Al lanzar un dado, por ejemplo, no sabemossi el resultado será 1, 2, 3, 4, 5 ó 6.
ESPACIO MUESTRAL
El conjunto que consiste en todos los resultados posibles de un experimento se denomina espacio muestral; lo designaremos por Ω. A cada elemento de él lo llamamos punto muestral. Si lanzamos un dado y observamos el número que aparece en la cara superior , por ejemplo, nuestro espacio muestral. Es Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} cada uno de suselementos es un punto muestral.
EJEMPLO Nº 1
Se lanzan simultáneamente dos dados. Determine el espacio muestral.
Solución.
Ω = { ( 1, 1 ) – ( 1, 2 ) – ( 1, 3 ) – ( 1, 4 ) – ( 1, 5 ) - ( 1, 6 )
(2, 1) – ( 2, 2 ) – ( 2, 3 ) - ( 2, 4 ) – ( 2, 5 ) – ( 2, 6 )
(3, 1) – ( 3, 2 ) – ( 3, 3 ) – ( 3, 4 ) – ( 3, 5 ) - ( 3, 6 )
(4, 1) – ( 4, 2 ) – ( 4, 3) – ( 4, 4 ) – ( 4, 5 ) – ( 4, 6 )
(5, 1) – ( 5, 2 ) – ( 5, 3 ) – ( 5, 4 ) – ( 5, 5 ) – ( 5, 6 )
(6, 1) – ( 6, 2 ) – ( 6, 3 ) – ( 6, 4 ) – ( 6, 5 ) – ( 6, 6 ) }
Un subconjunto de un espacio muestral se llama Suceso
EJEMPLO Nº 2
Se lanza un par de dados. Enumérense los elementos contenidos en el suceso que la suma sea 4 ó 5.
Solución.
A = { ( 1, 3 ) – ( 1, 4 ) – ( 2, 2 ) –( 2, 3 ) – ( 3, 1 ) – ( 3, 2 ) – ( 4, 1 ) }
EJEMPLO Nº 3
Un experimento consiste en lanzar dos monedas simultáneamente.
a) Enumérense los elementos del espacio muestral.
Ω = {cara cara, cara sello, sello cara, sello sello}
b) Enumérese los elementos contenidos en el suceso de que salga exactamente una cara.
A = {cara sello, sello cara}
C) Enumérense los elementoscontenidos en el suceso de que salga al menos una cara.
B = {cara cara, cara sello, sello cara}
CONCEPTO DE PROBABILIDAD.
Se puede considerar la probabilidad como la teoría que tienen que ver con los posibles resultados de los experimentos. Estos deben ser potencialmente repetitivos, es decir, debemos ser capaces de reproducirlos bajo condiciones similares. Debe ser posible enumerar cada...
ASIGNATURA BIOESTADÍSTICA
MATERIA: PROBALIDADES
PROFESOR: CARLOS FLORES CARVAJAL
PROBABILIDADES
La teoría de probabilidad es el factor indispensable para dominar el tema sobre el estudio de los fenómenos que suceden bajo incertidumbre. A medida que se ha profundizado en su estudio se ha avanzado en la importancia de los problemas enfocados con esta teoría. Asípor ejemplo se han hecho estudios con fenómenos tales como pesos atómicos, duración de la radioactividad en los átomos, teorías hereditarias, modelos macroeconómicos, decisiones administrativas, teorías de astronomía, etc.
Sin embargo en el lenguaje común y corriente se escuchan expresiones tales como “no creo que llueva esta tarde”; “con las calificaciones que llevo alcanzo de pasar de curso” ,“con la trayectoria política del candidato A, es probable que le gane B”. Cada una estas afirmaciones implica inseguridad por parte de quien las expresa, puesto que se refiere a la ocurrencia de fenómenos aleatorios.
EXPERIMENTO,
El término experimento se usa en Estadística en un sentido mucho más amplio que en Biología, Química y Física. Lanzar un dado, por ejemplo, se considera unexperimento estadístico. Otros ejemplos son: el lanzamiento de una moneda, seleccionar una ampolleta de flash de una máquina fotográfica de una cierta partida y observar si es defectuosa o no, y enviar una nave no tripulada a Saturno.
Si bien los experimentos arriba mencionados parecen bastantes dispares, todos tienen dos propiedades en común. Una de estas es que cada experimento tiene varios resultadosposibles que pueden especificarse de antemano.
EXPERIMENTO
RESULTADOS POSIBLES
1.- Lanzamiento de un dado.
1, 2, 3, 4, 5, 6
2.-. Lanzamiento de una moneda
Cara, Sello
3.- Selección de una ampolleta
Defectuosa, no defectuosa
4.- Envío de nave a Martes.
Éxito o fracaso
La segunda propiedad es que estamos inciertos acerca del resultado de cada experimento. Al lanzar un dado, por ejemplo, no sabemossi el resultado será 1, 2, 3, 4, 5 ó 6.
ESPACIO MUESTRAL
El conjunto que consiste en todos los resultados posibles de un experimento se denomina espacio muestral; lo designaremos por Ω. A cada elemento de él lo llamamos punto muestral. Si lanzamos un dado y observamos el número que aparece en la cara superior , por ejemplo, nuestro espacio muestral. Es Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} cada uno de suselementos es un punto muestral.
EJEMPLO Nº 1
Se lanzan simultáneamente dos dados. Determine el espacio muestral.
Solución.
Ω = { ( 1, 1 ) – ( 1, 2 ) – ( 1, 3 ) – ( 1, 4 ) – ( 1, 5 ) - ( 1, 6 )
(2, 1) – ( 2, 2 ) – ( 2, 3 ) - ( 2, 4 ) – ( 2, 5 ) – ( 2, 6 )
(3, 1) – ( 3, 2 ) – ( 3, 3 ) – ( 3, 4 ) – ( 3, 5 ) - ( 3, 6 )
(4, 1) – ( 4, 2 ) – ( 4, 3) – ( 4, 4 ) – ( 4, 5 ) – ( 4, 6 )
(5, 1) – ( 5, 2 ) – ( 5, 3 ) – ( 5, 4 ) – ( 5, 5 ) – ( 5, 6 )
(6, 1) – ( 6, 2 ) – ( 6, 3 ) – ( 6, 4 ) – ( 6, 5 ) – ( 6, 6 ) }
Un subconjunto de un espacio muestral se llama Suceso
EJEMPLO Nº 2
Se lanza un par de dados. Enumérense los elementos contenidos en el suceso que la suma sea 4 ó 5.
Solución.
A = { ( 1, 3 ) – ( 1, 4 ) – ( 2, 2 ) –( 2, 3 ) – ( 3, 1 ) – ( 3, 2 ) – ( 4, 1 ) }
EJEMPLO Nº 3
Un experimento consiste en lanzar dos monedas simultáneamente.
a) Enumérense los elementos del espacio muestral.
Ω = {cara cara, cara sello, sello cara, sello sello}
b) Enumérese los elementos contenidos en el suceso de que salga exactamente una cara.
A = {cara sello, sello cara}
C) Enumérense los elementoscontenidos en el suceso de que salga al menos una cara.
B = {cara cara, cara sello, sello cara}
CONCEPTO DE PROBABILIDAD.
Se puede considerar la probabilidad como la teoría que tienen que ver con los posibles resultados de los experimentos. Estos deben ser potencialmente repetitivos, es decir, debemos ser capaces de reproducirlos bajo condiciones similares. Debe ser posible enumerar cada...
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