Apuntes Ecuaci N Logaritmica

Logaritmos
Definición: El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Ejemplos:


Logaritmos decimales: Los logaritmosdecimales son los que tienen base 10. Se representan por log (x).
Logaritmos neperianos o logaritmos naturales: Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que tienen base e. Se representan porln (x) o L(x).

Ejemplos de aplicación: Calcular por la definición de logaritmo el valor de y





Consecuencias de la definición de logaritmo:
No existe el logaritmo de un número con base negativa.No existe el logaritmo de un número negativo.

No existe el logaritmo de cero.

El logaritmo de 1 es cero.

El logaritmo en base a de a es uno.

El logaritmo en base a de una potencia en base a esigual al exponente.

Propiedades de los logaritmos
1El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.


2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendomenos el logaritmo del divisor.


3El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.


4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo delradicando y el índice de la raíz.


5Cambio de base:


Ejercicio: aplica las propiedades para reducir estas expresiones a un único logaritmo.
a) log a + log b
b) log x – log y
c)
d) log a – log x –log y
e) log p + log q – log r – log s
f) log 2 + log 3 + log 4
g)
h)
i)
j) log (a + b) + log (a – b)
k)
l) log(a – b) – log 3
m)
n)

Ecuaciones logarítmicas
Las ecuaciones logarítmicas sonaquellas ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo.Para resolver ecuaciones logarítmicas vamos a tener en cuenta:
1.- Las propiedades de los logaritmos.
2.-
3.-
4 Ademástenemos que comprobar las soluciones para verificar que no tenemos logaritmos nulos o negativos.
Ecuaciones logarítmicas resueltas:




















EJERCICIOS.
Determina el valor de x en las...