Lógica proposicional

Lógica Proposicional

Conceptos básicos de la lógica proposicional.
Llamada de lógica de enunciados o lógica de orden 0, no tiene, por sí misma, mucha utilidad para la representación del conocimiento.
Es la lógica más sencilla de la lógica simbólica.
Trata de la verdad o falsedad de una o varias proposiciones.
Desde el punto de vista teórico es una forma restringida de la lógica depredicados de primer orden.
Desde el punto de vista práctico es la base de los sistemas basados en reglas con triplas: objeto-atributo-valor.

Proposición
Una proposición es una sentencia (oración) correctamente formada que puede ser verdadera o falsa
Es una sentencia declarativa.
Representa un hecho de la realidad.
Es una oración del lenguaje que consta de un sujeto y un predicado, tiene un valorafirmativo.
Las oraciones interrogativas, exclamativas, imperativas, no afirman nada y no pueden ser considerados enunciados.

Ejemplos Oraciones
Luis y Marta van de pesca.
Luis llamó a Marta para salir.
El autobús pasa a las seis
Mañana lloverá.
¡siéntate!
¿cuándo sale el autobús?
¿fueron a pescar Luis y Marta finalmente?


Sintaxis y Semántica
Sintaxis
Conjunción (Λ) = a(y).
Disyunción (V) = a (O)
Implicación ()
Premisas

Conclusión.
Equivalencia ( )
Negación. ( )
Sentencias Atómicas
Sentencias Completas

Símbolos
Los símbolos usados en la lógica propositiva son:
Las constantes lógicas Verdadero y Falso.
Los símbolos de proposiciones tales como P y Q.
Los conectivos lógicos Ù, Ú, Û, Þ, y Ø y paréntesis ().
Todas las oraciones se formancombinando los símbolos anteriores mediante ciertas reglas.
Las constantes lógicas Verdadero y Falso constituyen oraciones en sí mismas
Un símbolo propositivo como P o Q es una oración en sí misma.
Encerrar entre paréntesis una oración produce también una oración, por ejemplo (P Ù Q).

Sintaxis
Conjunción (Λ) (y). A la oración cuyo conector principal es Ù (y) se le llama conjunción, y a sus partesse les llama coyuntos.
Disyunción (V) (o). A la oración cuyo conector principal es Ú (o) se le llama disyunción, y a sus partes se les llama disyuntos.
Implicación (Þ). Una oración como P Þ R se conoce como implicación (o condicional), su premisa o antecedente es P y su conclusión o consecuente es Q. A las implicaciones también se les llama reglas o aseveraciones si-entonces.
Premisas. Sonlos antecedentes de una implicación.

Premisa1: Si un libro es sobre ordenadores entonces es terriblemente aburrido
Premisa2: Éste es un libro sobre ordenadores
Conclusión: Este libro es terriblemente aburrido

Sintaxis
Conclusión.
Corresponden al consecuente de una implicación
Equivalencia.
Dos sentencias α y β son equivalentes lógicamente si es que son verdaderas con el mismoconjunto de hechos.
Negación Ø (no).
A una oración como ØP se le llama negación de P. Ø es el único de los conectores que funcionan como una sola oración.
Sentencias Atómicas.
Verdadero, falso, P, Q, R, S
Sentencias Completas.
Sentencia | Conectivos | Sentencias
Ø Sentencia






Ejercicios
Formaliza las siguientes proposiciones:
1. No es cierto que no me guste bailar
2. Me gustabailar y leer libros de ciencia-ficción.
3. Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.
4. Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.
5. Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.
6. Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera ydejaría que me internaran en un psiquiátrico.
7. Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

Solución
1. [B me gusta bailar]. ¬(¬B)
2. [B me gusta bailar. C me gusta leer libros de ciencia ficción]. B ∧C
3. [G los gatos de mi hermana sueltan pelo. A me gusta acariciar los gatos]. ¬G→A
4. [M ver un marciano con mis propios ojos. E...