Apuntes mates

MATEMÀTIQUES
1. Aritmètica i àlgebra
1. Conjunts numèrics: El conjunt dels reals. Representació sobre la recta. Intervals. Els nombres complexos com a solució d’equacions quadràtiques. Representacions dels nombres complexos.
2. Càlcul amb nombres reals: La notació científica. Càlculs i mesures aproximats, errors. Problemes de desigualtats amb una incògnita.
3.Càlcul amb polinomis: Operacions amb polinomis. Arrels d’un polinomi, descomposició factorial. Càlculs senzills amb fraccions algèbriques.
4. Successions i progressions: Successions, regles de recurrència, terme general. Progressions aritmètiques i geomètriques. Aplicació a l’interès simple i a l’interès compost.
2. Àlgebra lineal
1. Càlcul matricial: Vectors i matrius. Operacionselementals. Determinant d’una matriu quadrada. Rang d’una matriu. Matriu inversa.
2. Sistemes d’equacions lineals: Discussió i resolució de sistemes d’equacions lineals (màxim amb un paràmetre).
3. Geometria
1. Funcions circulars: Angles, unitats, raons trigonomètriques. Les funcions sinus, cosinus i tangent, definició i propietats. Els teoremes del sinus i del cosinus,resolució de triangles i problemes relacionats.
2. Rectes en el pla: Equacions, pendent d’una recta. Problemes d’incidència i paral·lelisme. Àngles i distàncies.
3. Geometria a l’espai: Equacions del pla i de la recta. Posicions relatives. Interpretació geomètrica dels sistemes amb tres incògnites. Producte escalar, perpendicularitat i angles. Producte vectorial.
4. Anàlisi1. Funcions: Concepte de funció. Taules de valors. Representació gràfica. Funcions a trossos. Domini i recorregut. Variació.
2. Funció exponencial: Definició. Propietats. Aplicacions.
3. Funció logarítmica: Definició. Propietats. Aplicacions.
4. Derivades: Taxa de variació. Càlcul de derivades. Derivades successives.
5. Aplicacions de la derivada:Interpretació geomètrica, recta tangent a una corba en un punt. Estudi de la variació. Extrems relatius. Concavitat i convexitat. Punts d’inflexió. Problemes d’optimització.
6. Càlcul de primitives: Primitiva d’una funció. Primitives immediates i canvis de variable senzills. Integració per parts. Integral definida, aplicació al càlcul d’àrees planes.
Examen. La prova consisteix a:
• Respondreun dels dos blocs de cinc qüestions. [5 punts 1 per cada qüestió]
• Resoldre un dels dos problemes proposats. [5 punts]
Es pot portar calculadora científica, però no s’autoritzarà l’ús de les que permetin emmagatzemar text o transmetre informació.
Bibliografia

- Matemàtiques Schaum
- Ejercicis de matemàtiques, Espasa
- Matemàtiques, PPU

TEMA 1: ARITMÈTICA I ALGEBRA1.- CONJUNT NUMÈRIC

- Classificació dels nombres

[pic]

Nombres complexos C : a + bi, on a, b Є R i i = √ -1

- Operacions amb nombres reals

a) Potències

a0 = 1 an . ak = an+ k an : ak = an - k ( an )k = an . k

1 a n an a -nb n
(a)-n = ---- ------- = -------- ------- = ------- ( a . b )n = an . bn
(a)n b bn b a

a) Radicals

Un radical és l’operació inversad’una potència: b = [pic] ( bn = ak

[pic] = ak / n

[pic]

[pic]

[pic]

Notes:

-Perquè puguem sumar i restar radicals, hen de tenir el mateix radicand i el mateix índex
- Racionalitzar radicals és eliminar les arrels del denominador.
- Per poder extreure factors d’una arrel, el radicand ha de ser un nombre o un producte, i el terme que en pots extreure ha de ser una potència l’exponent de la qual ha de ser un múltiple de l’índex de l’arrel.

Per resoldre...