apuntes rectas

Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ciencia
Departamento de Matem´tica
a

Carrera: T´cnico en Telecomunicaciones
e
Primer semestre de 2013.

Distancia entre 2 puntos y Ecuaci´n dela Recta
o
Asignatura: Geometr´ I
ıa
Autor: Andy G´mez
o

Distancia entre 2 puntos.
Dados dos puntos en el plano, digamos A = (x1 , y1 ) y B = (x2 , y2 ) podemos definir la distancia
entreellos como el largo del segmento AB y que podemos calcular utilizando el teorema de
pitagoras. Asumamos sin perdida de generalidad que los puntos A, B se encuentran en el primer
cuadrante, luego siemprees posible definir un tri´ngulo rectangulo de la forma que sigue:
a

Utilizando el teorema de pitag´ras para calcular el valor de c se tendr´ que : c2 = a2 + b2 ⇒
o
a
√
c = a2 + b2 donde c =d(A, B), b = x2 − x1 y por otro lado a = y2 − y1 reemplazando se
tiene que:
d(A, B) = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2
(1)
Punto Medio.
Dado un segmento AB tal que A = (x1 , y1 ) y B = (x2 , y2 )calculamos su punto medio
utilizando la f´rmula:
o
x 1 + x 2 y1 + y2
,
(2)
Pm (A, B) =
2
2
Ecuaci´n de la Recta.
o
Conceptos previos:
i) Pendiente: Inclinaci´n de alg´n objeto respeto a lahorizontal ( eje x), usualmente se deo
u
nota por la letra m. La pendiente define un ´ngulo de elevaci´n α.
a
o
ii) Se puede definir la pendiente utilizando trigonometr´ mediante m = tg(α).
ıa
iii)Pendiente Horizontal: Posee un ´ngulo de elevaci´n de 0 ⇒ m = tg(0) = 0.
a
o

iv) Pendiente Vertical: No est´ definida pues para ser vertical se debe tener un ´ngulo de
a
a
elevaci´n de 90 peronotemos que tg(90) no est´ definida, luego la pendiente tampoco puede
o
a
estarlo.
v)Rectas paralelas: Para que dos rectas sean paralelas se debe verificar que m1 = m2 donde
el n1 = n2
vi)Rectasperpendiculares: Para que dos rectas sean perpendiculares debemos tener que
m1 m2 = −1 Ecuaci´n Punto Pendiente:
o
Dada una pendiente m y un punto en el espacio p1 = (x1 , y1 ) se define la ecuaci´n...