Aranceles

DIAGRAMA DE DISPERSION
En las distribuciones bidimensionales a cada individuo le corresponden los valores de dos variables, las representamos por el par (xi, yi).
Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión.
Sobre la nube de puntos puede trazarse una recta que se ajuste a ellos lo mejorposible, llamada recta de regresión.
Ejemplo
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
Matemáticas | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 10 | 10 |
Física | 1 | 3 | 2 | 4 | 4 | 4 | 6 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 |

Diagrama de dispersión
1º Correlación directa
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta creciente.2º Correlación inversa
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta decreciente.

3º Correlación nula
En este caso se dice que las variables son incorreladas y la nube de puntos tiene una forma redondeada.

Grado de correlación
El grado de correlación indica la proximidad que hay entre los puntos de la nube de puntos. Se pueden dar tres tipos:
1. Correlación fuerteLa correlación será fuerte cuanto más cerca estén los puntos de la recta.

2. Correlación débil
La correlación será débil cuanto más separados estén los puntos de la recta.

3. Correlación nula

REGRESION LINEAL

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un métodomatemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y untérmino aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

: variable dependiente, explicada o regresando.
: variables explicativas, independientes o regresores.
: parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.
donde  es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y  es el número de parámetrosindependientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.


Ejemplo de una regresión lineal con una variable dependiente y una variable independiente.

CORRELACION LINEAL EJEMPLOS
1. Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y larenta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos:
X | 189 | 190 | 208 | 227 | 239 | 252 | 257 | 274 | 293 | 308 | 316 |
Y | 402 | 404 | 412 | 425 | 429 | 436 | 440 | 447 | 458 | 469 | 469 |
X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la compañía en miles de euros en el periodo que va desde 1990 hasta 2000 (ambos inclusive).Calcular:
1 La recta de regresión de Y sobre X.
2 El coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
3 Si en 2001 la renta nacional del país fue de 325 millones de euros. ¿Cuál será la predicción para las ventas de la compañía en este año?

2. La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación existente entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido encientos de miles de euros para explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro:
Inversión (X) | 11 | 14 | 16 | 15 | 16 | 18 | 20 | 21 | 14 | 20 | 19 | 11 |
Rendimiento (Y) | 2 | 3 | 5 | 6 | 5 | 3 | 7 | 10 | 6 | 10 | 5 | 6 |
Calcular:
1 La recta de regresión del rendimiento respecto de la inversión.
2 La previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 1 250 000 €.3. El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la calificación obtenida en el examen correspondiente, de ocho personas es:
Horas (X) | 20 | 16 | 34 | 23 | 27 | 32 | 18 | 22 |
Calificación (Y) | 6.5 | 6 | 8.5 | 7 | 9 | 9.5 | 7.5 | 8 |
Se pide:
1 Recta de regresión de Y sobre X.
2 Calificación estimada para una persona que hubiese estudiado 28 horas.

4. En la tabla...