Area De Momentos

001
DEFORMACION EN VIGAS
Verónica Veas B. – Gabriela Muñoz S.

LINEA ELASTICA
VIGA SIN CARGA

VIGA CON CARGA

LEY DE HOOKE

E = Elasticidad (kg/cm2)
τ = Tensión (kg/cm2)
ε =Deformación Unitaria

τ

E= τ
ε
ε
1

τ=E*ε

DEDUCCION FORMULA DE FLEXION
τ= M
W

W= I
V

2

τ = MV
I

τ = Tensión (kg/cm2)
M = Momento flector (kgcm)
V = Distancia desde la fibra neutraa la
I
Igualando expresiones

1

y

fibra más traccionada
comprimida (cm)
= Inercia (cm4)
2

τ = Eε = MV ó ε = MV
I
EI

3

o

más

ANALISIS DE LA SECCION
Por relación detriángulos
semejantes
0 n n’ y

4

n’ t’ t’’

∆ds = V = ε
ds
R

ds = dφ * R

/:R :ds

1 = dφ
R ds

Igualando

3

y

4

ε = V = MV
R EI
1=M
R EI

1 = M = dφ
R EI ds
dφ =M*ds
EI

/:V

Si ds ≈ dx

La curvatura de la línea elástica es
una variable proporcional al
momento flector.

dφ = Mdx
EI

METODOS DE CALCULO
- Método de área de momentos.
- Método dedoble integración.
- Método de la viga conjugada.
Se busca determinar el ángulo de curvatura de la línea
elástica y sus deflecciones o flechas.
Cada método tiene ventajas y desventajasdependiendo de la
viga a analizar.

METODO DE AREA DE MOMENTOS
Estableciendo relaciones entre ángulos

dφ = Mdx
EI

1º TEOREMA DE MOHR
El ángulo entre las tangentes trazadas a la elástica en dospuntos
cualquiera A y B, es igual al área de momento flector entre esos dos
puntos, dividido por EI.

φ AB =

1
Area de Momento entre A y B
EI

B

φ AB =

B

∫

∫

A

A

1
1
dφ=
Mdx
EI
EI

EJEMPLO: VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA
UNIFORMEMENTE REPARTIDA

Ra = Rb = ql
2

Mx = qLx - qx
2
2

2

APLICANDO EL 1º TEOREMA DE MOHR
φ AB = φ A
L/ 2

φ AB1
=
EI

0

L/ 2

1
φ AB =
EI

1
φ AB =
EI

φ

AB

=

φA

0

∫

∫

Mdx

 qLx qx2 

 dx
−
2
2



L/ 2

 qLx2
qx3 
−


4
6


0...