Area De Una Funcion

Instituto Tecnológico Superior de Tala.

Ingeniería Industrial

Tema: Área de una función.

Materia: Cálculo Integral.



Segundo Semestre
24/marzo/2012 Profesor: JoséAntonio Ávila Dávila
Objetivo:

Desarrollar el área de una función de manera digital y análoga (a mano).

Desarrollo:

1. La función es positiva.
Si la función es positiva en un intervalo[a, b] entonces la gráfica de la función está por encima del eje de abscisas. El área de la función viene dada por:

Para hallar el área seguiremos los siguientes pasos:
1º Se calculan los puntos decorte con el eje OX, haciendo f(x) = 0 y resolviendo la ecuación.
2º El área es igual a la integral definida de la función que tiene como límites de integración los puntos de corte.
2. La funciónes negativa.
Si la función es negativa en un intervalo [a, b] entonces la gráfica de la función está por debajo del eje de abscisas. El área de la función viene dada por:

3. La función tomavalores positivos y negativos.
En ese caso el recinto tiene zonas por encima y por debajo del eje de abscisas. Para calcular el área de la función seguiremos los siguientes pasos:
1º Se calculan lospuntos de corte con el eje OX, haciendo f(x) = 0 y resolviendo la ecuación.
2º Se ordenan de menor a mayor las raíces, que serán los límites de integración.
3º El área es igual a la suma de lasintegrales definidas en valor absoluto de cada intervalo.

Ejemplo: fx=x2- 3x+1

fx=x2- 3x+1, 0,2 Δx=2n , Ci=2ni Ahora por la integral:
= i=152ni2-32ni + 12n02x2- 3x+1
=i=154n2i2-6ni + 1 2n = x33 - 3x22+ x
= 8n3i2-12ni+2n = 233 - 3222+ 2
=8n2n3+ 3n2+n6-12nn2+n2+ 2nn = 83- 122+ 2=- 1.3333 u2
=166+ 246n2+ 86n- 122- 122n2 n+ 2 El área por medio de la integral es:
= 166- 122+ 2 = - 1.3333...