Area debajo de una supercie plana

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Funcion:
2x3+3x2-3x-2

Para la función dada con los siguientes intervalos (-1.25, 0) y (1, 0) encontrar el Área Real
* Lo primero que tenemos que realizar es sacar el área inferior, por lotanto necesitamos saber el valor de la base y de la altura:

A= (base) (altura)

base=∆x2=b-an=-0.5-(-1.25)n=34n
altura inferior=i=1nf∆x∙i
altura inferior=i=1nf∆x∙i=i=1nf34n∙i=i=1nf3i4n* Ahora solo sustituimos en la fórmula del área:
área inferior= 34n∙i=1nf3i4n

A= 34n∙i=1n23i4n3+33i4n2-33i4n-2

A= 34n∙i=1n23i4n3+i=1n33i4n2-i=1n33i4n- i=1n2

A=34n∙i=1n227i364n3+i=1n39i216n2-i=1n9i4n- i=1n2

A= 34n∙i=1n54i364n3+i=1n27i216n2-i=1n9i4n- i=1n2

* Para poder liminar las sumatorias necesitamos sustituir “i”

A= 34n∙5464n3n4+2n3+n24+2716n22n3+3n2+n6-94nn2+n2-2nA= 34n∙54n4+108n3+54n2256n3+54n3+81n2+27n96n2-9n2+9n8n-2n

A= 34n∙2n(27n2+54n+27)2n(128n)+3(18n3+27n2+9)3(32n2)-n(9n+9n(8)-2n

A= 34n∙(27n2+54n+27)(128n)+(18n3+27n2+9)(32n2)-(9n+9(8)-2n

A=81n2+162n+81(512n2)+54n3+81n2+27(128n3)-(27n+27(32)-6n4n

A =81n2+162n+81+ 4(54n3+81n2+27)-16 27n+27- 2563512n3

A =216n3+ 405n2- 270n-1011512n3

Área Inferior =4.2973

* Despues de quesacamos el área inferior ahora procedemos a sacar el área superior con los siguinetes datos:

base=∆x2=b-an=1-(-0.5)n=32n
altura superior=i=1nf∆x∙i-1

alturasuperior=i=1nf∆xi-1=i=1nf32n∙i-1=i=1nf3i2n-32n

* Ya que tenemos los valores, la altura y la base superior, sustituimos en la fórmula para el área.

A= 32n∙i=1n23i-32n3+33i-32n2- 33i-32n- 2

A=32n∙i=1n23i3-33i23-33i32-(33)2n+33i2-23i3-(3)22n-33i-32n-2

A=32n i=1n227i3-3(27i2)-327i-(27)2n+39i2-18i-(9)2n-9i-92n-2∙

A=32n i=1n227i3-81i2-81i-272n+27i2-54i-272n-9i-92n-2

A=32n i=1n54i3-162i2-162i-542n+27i2-54i-272n-9i-92n-2A= 34n∙i=1n54i3-162i2-162i-542n+i=1n27i2-54i-272n-i=1n9i-92n- i=1n2

* Necesitamos Eliminar las sumatorias por lo tanto tenemos que sustituir a la “i” por su formula:

A=...
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