areas de binomios al cuadrado

Un binomio es una suma o una diferencia de dos números (o expresiones numéricas). Aplicando algunas propiedades básicas de los números, es muy fácil demostrar que:

"El cuadrado de la suma es lasuma de los cuadrados MÁS el doble del producto"
"El cuadrado de la diferencia es la suma de los cuadrados MENOS el doble del producto"

Llamando a esos números "a" y "b", una demostración sería:(a + b) (a + b) = aa + ab + ba + bb = a2 + 2ab + b2
y la otra demostración sería: (a - b) (a - b) = aa - ab - ba + bb = a2 - 2ab + b2

Observa que lasegunda identidad puede verse como un caso particular de la primera, cuando "b" sea un número negativo: (a - b)2 = (a + (-b))2 = a2 + 2a(-b) + b2 = a2 - 2ab + b2


se suman los números de la base yse multiplican por la altura
ejemplo

altura :15
base: 30, 100, 7

formula = (30+100+7)(15)
cuando se tienen exponentes se sumaran

resultado= 2055


Preguntas
Mueve los puntos paravariar la longitud de "a" y de "b", de forma que el punto rojo se encuentre siempre a la derecha del punto blanco. La figura completa es siempre un cuadrado. ¿Por qué? ¿Cuánto mide cada lado de esecuadrado?
Considerando el lado de ese cuadrado (tu respuesta a la pregunta anterior), ¿cuál será entonces el área de la figura completa? Anota en tu cuaderno: "El área total es .......... cm2".
Ahorafíjate en las 3 partes en que está dividida la figura. Expresa la suma de sus tres áreas de la forma más reducida que puedas, sin usar paréntesis. Anota en tu cuaderno: "El área total también es lasuma .................................... cm2".
¿Qué puedes deducir de las respuestas a las dos preguntas anteriores?
Ahora mueve el punto rojo hasta que quede a la izquierda del punto blanco, deforma que entonces "b" le resta su longitud al segmento "a". ¿Cuánto mide cada lado del cuadrado violeta? Anota en tu cuaderno: "El área del cuadrado violeta es .......... cm2".
Observa que el área...