Arima

Dpto. de Estadística ,Estr.Eca.y O.E.I. Universidad de Alcalá de Henares.

MODELOS ARIMA
1. Caracterización de la evolución tendencial en series económicas. 1.1 Series con oscilaciones locales de nivel 1.2 Series con crecimiento sistemático. 2. Caracterización de la estacionalidad en series económicas. 2.1 Estacionalidad estacionaria 2.2 Estacionalidad no estacionaria 3. Formulación de modelosARIMA. 4. Metodología Box-Jenkins.

Técnicas avanzadas de series temporales

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1. CARACTERIZACIÓN DE LA EVOLUCIÓN TENDENCIAL EN SERIES ECONÓMICAS

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Indicador de Confianza de losConsumidores en la UM
10

IPC Alimentación en US
170

0

165

-10

160

-20

155

-30

150

-40 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 CONFIND

145 1995

1996

1997

1998

1999

2000

Serie con oscilaciones locales de nivel

Serie con crecimiento sistemático
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1.1 SERIES CON OSCILACIONES LOCALES DE NIVEL
Hay dos alternativas para modelizar estas series, - La primera consiste en un modelo ARMA más constante.

X t = b + nt

- La segunda consiste en un modelo ARMA para la serie de crecimientos: Recorrido Aleatorio.

∆X t = X t − X t −1 = nt

Las implicaciones de estas alternativas son muy diferentes. Para simplificar la exposición sesupondrá que el residuo es ruido blanco, aunque en general debería tener una estructura ARMA.

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MODELO ARMA CON CONSTANTE:

X t = b + at
Las innovaciones no persisten. Es un proceso estacionario.
2 V (X t ) = σ a

E (X t ) = b

Cov( X t X t + k ) = 0 si t ≠ k Corr( X t X t + k ) = 0 si t ≠ k

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Diferenciación: Diferenciar consiste en trabajar con la serie de incrementos en lugar de con la serie original.

∆X t = X t − X t −1
Si el crecimiento es “homogéneo” al diferenciar desaparecerá esta característica.
Serie simulada
20 1612 8 0 4 0 -4 25 50 75 100 125 150 175 200 -1 -2 -3 25 50 75 100 125 150 175 200 4 3 2 1

Primera diferencia

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RECORRIDO ALEATORIO: Un recorrido aleatorio es un proceso AR(1) con parámetro autorregresivo igual a la unidad

X t = X t −1 + at

Las series típicasgeneradas por este proceso no tienen una tendencia definida. Son series que fluctúan poco, localmente no tienen variaciones muy fuertes. • Tasa de desempleo • Tasa de Inflación • Indicadores de confianza Es un proceso no estacionario. La primera diferencia del proceso sí es estacionaria.
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Carácterísticas del recorrido aleatorio Suponiendo que se genera a partir de un instante concreto, t=0 y sustituyendo recursivamente.

X t = X 0 + a1 + a2 + ! + at E (X t ) = X 0

La persistencia de las innovaciones no disminuye en el tiempo Estacionario en media NO ESTACIONARIO EN VARIANZA

2 V ( X t ) = tσ a 2 Cov( X t X t + k ) = tσ a

Corr ( X t X t + k ) =

t t (t + k )

NOESTACIONARIO EN COVARIANZAS

Observación: las autocorrelaciones tienden a 1 cuando t aumenta.
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Resumen: Indicador de Confianza de los Consumidores en la UM
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Hay dos posibilidades de modelización: A) Proceso estacionario alrededor de una constante La varianza está...