MEDIA ARITM TICA

MEDIA ARITMÉTICA
Para aproximar la media aritmética de datos organizados en una distribución de frecuencia, comience suponiendo que las observaciones en cada clase se representan a través del puntomedio de la clase. La media de una muestra de datos organizados en una distribución de frecuencias se calcula de la siguiente manera:



Observaciones sobre la media aritmética
La media sepuede hallar sólo para variables cuantitativas.
La media es independiente de las amplitudes de los intervalos.
La media es muy sensible a las puntuaciones extremas.
La media no se puede calcular si hay unintervalo con una amplitud indeterminada.

DESVIACIÓN ESTANDAR
Es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación. Pondere cada unade las diferencias cuadradas por el número de frecuencias en cada clase. La fórmula es:





Observaciones sobre la desviación estándar
La desviación típica, al igual que la media y la varianza, esun índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación típica.
Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayorserá la concentración de datos alrededor de la media



EJERCICIOS RESUELTOS
1. Determine la media y la desviación estándar de la siguiente distribución de frecuencias.

Clase
Frecuencia
0-5
2
5 10
7
1015
12
15 20
6
20 25
3

a) Para determinar la media:
Se calcula el punto medio (M) y fM:


Clase
Frecuencia
Punto medio (M)
fM
0-5
2
2,5
5
5 10
7
7,5
52,5
10 15
12
12,5
150
15 20
6
17,5
105
20 25
322,5
67,5

30

380


Al despejar la media aritmética se obtiene:







Clase
Frecuencia
Punto medio (M)
fM
(M-X)
(M-X)^2
f(m-x)^2
0-5
2
2,5
5
-10,17
103,4289
206,8578
5-10
7
7,5
52,5
-5,17
26,7289187,1023
10-15
12
12,5
150
-0,17
0,0289
0,3468
15-20
6
17,5
105
4,83
23,3289
139,9734
20 - 25
3
22,5
67,5
9,83
96,6289
289,8867

30

380


824,167
b) Para determinar la desviación estándar:

Paso 1:...