Aritmetica

Prueba de Aptitud Académica. Profesor José A. Barreto G. Caracas Venezuela josearturobarreto@yahoo.com 0416-3599615 0424-2616413 0412-0231903 PRUEBA DE APTITUD ACADEMICA Prof. José A. Barreto Barquisimeto, Venezuela. Tel. (0251) 2612905. Consulte:www.geocities.com/ingresouniversidad ARITMÉTICA. (La ciencia de los números) GUIA # 0 PRINCIPIOS DE ARITMETICA EL CONJUNTO “N” DE LOS NUMEROS ENTEROSNUMEROS ENTEROS NEGATIVOS NUMEROS ENTEROS POSITIVOS 0 NUMEROS NATURALES …. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

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…

ENTEROS POSITIVOS O NUMEROS “NATURALES”: 1,2,3,4,5,6, . . . etc. EL CERO: 0 ENTEROS NEGATIVOS: -1,-2,-3,-4,-5,. . ., etc INTRODUCCIÓN A LA ARITMETICA DE NUMEROS ENTEROS EL CONJUNTO “Z” DE LOS NUMEROS ENTEROS  … -7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7, . . . Propiedades del • 0: 5 + 0 = 5, -3+ 0 = -3, 4+0=4

Es el “módulo” o elemento neutro de la suma: Es decir: a + 0 = a, para todo número entero a.

•

Tiene además la propiedad 2 x 0 = 0, -2 x 0 = 0, 0 x 0 = 0, es decir a x 0 = 0 para todo número entero a.

Propiedades del 1: • Es el módulo o elemento neutro de la multiplicación: 3 x 1 = 3, Es decir a x 1 = a, para todo número entero a LA “RESTA” DE NUMEROS ENTEROS: 3 – 1 =2, 1 – 3 = -2 7–3=4 3–7=-4 16 – 10 = 6 10 – 16 = -6 -2 x 1 = -2 0x1=0

Observe con cuidado la similitud (salvo el signo de 3 – 1 y 1-3, 7 – 3 y 3 – 4, etc…) Conclusión: La resta de a – b, es sencilla si a ≥ b, como en los casos 3 –1, 7 – 3, 16 – 10. Mas si a < b, es necesario restar b – a ( Ej. 7 – 3 = 4 en lugar de 3 – 7 y al resultado que dé ( 4 ), anteponerle el signo negativo -: es decir 3 –7 = -4)

Prueba de Aptitud Académica. Profesor José A. Barreto G. Caracas Venezuela josearturobarreto@yahoo.com 0416-3599615 0424-2616413 0412-0231903 Ejemplo: 7 – 16 = - ( 16 – 7) = - 9 Caso especial: resta del 0: 5 – 0 = 5, La suma de números enteros: 3+5=8 5 + (-3) = 5 – 3 = 2 -3+5=5–3=2 -3+2=2–3=-1 - 5 – 0 = -5 0–0=0

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Diferentes maneras de interpretar la suma de números enteros dediferente signo • Por la ley de los signos Ejemplo: 2 + (-1) = 2 – 1 = 1 + x + = +, + x - = -, -x-=+

- 2 + (-3) = 2 – 3 = -1

El ejemplo 2 + (-1) nos servirá para introducir el siguiente método • Pensando que los números enteros son fuerzas de diferente signo: los números positivos corresponderán a fuerzas hacia la derecha y los negativos a fuerzas hacia la izquierda. 2 + (-1) Magnitud de lafuerza 1 2 -1 2

Ejemplo:

Gana la fuerza de magnitud 2 hacia la derecha (representación del 2) a la fuerza de magnitud 1 (representación del –1) hacia la izquierda, por lo tanto el resultado es 2 – 1 = 1 (resta de las magnitudes) con signo + (positivo), ya que gana la fuerza hacia la derecha. Ejemplo: • • 2+(-7)

Por la ley de los signos: 2 + (-7) = 2 – 7 = - 5 Como fuerzas 2 + (-7)

-72

Gana la fuerza de 7 por 5 unidades: ya que 7 – 2 = 5. Como es mayor la fuerza negativa (-7), hacia la izquierda, el resultado es a favor de esta: - 5. Luego : Ejercicios: Efectue 2 + (-7) = - 5 4 + (-8), 4 + (-4), 7 – 2, 0 – 5, 8 – 16, 7 + (-14), 36 – 50, -50 + 36, 50 – 36 2 – 7, 40 – 36, 5 – 0, 40 + (-36)

Resta de números enteros: La resta de números enteros, se puede efectuar de manerasimilar: • Utilizando la ley de los signos o generalizando los procedimientos anteriores:

2 – 3 = -1 (ya se sabía)

3 – 2 = 1 (ya se sabía)

Prueba de Aptitud Académica. Profesor José A. Barreto G. Caracas Venezuela josearturobarreto@yahoo.com 0416-3599615 0424-2616413 0412-0231903 2 – (-3) = 2 + 3 = 5 - 3 – (-2) = -3 + 2 = -3 -3 – 2 = - 3 + ( -2 ) = -5.

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Las fuerzas –3 (de magnitud3 ) y –2 (de magnitud 2) son hacia la izquierda (ambas) y por lo tanto se suman y el resultado es una fuerza de magnitud 5 hacia la izquierda, la cual representa al – 5. Multiplicación de números enteros Recuerde las reglas de los signos en la multiplicación +x+=+ +x-=-x+=-x-=+ Ejemplo: 5 x (-2) = - 10 -3 x –1 = 3 -2 x –1 = 2 -2 x 1 = -2 1 x – 2 = -2

4x0=0 0x4=0 -4 x 0 = 0 Cualquier número...