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FUNCION CUADRATICA O FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:



Gráficas de funciones cuadráticas.En donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paraleloal eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones encampos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.
La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.



Existen tres formasprincipales de escribir una función cuadrática, aplicables según el uso que se le quiera dar a la función: un estudio analítico de la función o de la ecuación cuadrática, una interpretación o construccióngeométrica de la parábola, etc. Las tres formas son equivalentes.
1. Forma desarrollada
La forma desarrollada de una función cuadrática (o forma estándar) corresponde a la del polinomio de segundogrado, escrito convencionalmente como:

Con.
2. Forma factorizada
Toda función cuadrática se puede escribir en forma factorizada en función de sus raíces como:

Siendo a el coeficiente principal dela función, y y las raíces de . En el caso de que el discriminante Δ sea igual a 0 entonces por lo que la factorización adquiere la forma:

En este caso a se la denomina raíz doble, ya que su ordende multiplicidad es 2.
3. Forma canónica
Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:

Siendo a el coeficiente principal y el parordenado (h; k) las coordenadas del vértice de la parábola.

Representación gráfica
Corte con el eje Y

La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x...