Arquitectura

12-05-2011

Generación de Números Aleatorios
y de Variables Aleatorias

Generación de Números Aleatorios
Al modelar un sistema estocástico, el modelo de
simulación debe ser capaz de generar variables
aleatorias tanto de distribuciones empíricas como
de distribuciones de probabilidad teóricas. Por
esto, el modelo computacional debe tener un
medio de:
• Obtener números aleatoriosuniformemente
distribuidos entre 0 y 1.
• Usar estos números aleatorios para generar
variables aleatorias con las características
deseadas(distribuciones empíricas y teóricas).

Generación de Números Aleatorios
Se han desarrollado muchos esquemas para
generar números pseudo‐aleatorios mediante el
uso de relaciones matemáticas recursivas. Se dice
que son números pseudo‐aleatorios porque
aunquelos números generados pasen todos los
test estadísticos de aleatoriedad y distribución,
ellos
son,
de
hecho,
completamente
determinísticos.

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Propiedades de un buen generador de
números aleatorios.
• Según Law and Kelton, 1991:
1. Los números deben ser uniformemente
distribuidos entre 0 y 1 ( U(0,1)) y no deben
exhibir correlación entre ellos,
2. Debe ser rápidocon pocos requerimientos de
almacenamiento y ciclos largos.
3. Los números deben ser reproducibles (para
verificación y experimentación)
4. Debe permitir diferentes streams
independientes de números aleatorios.

Métodos de generación de números
aleatorios
• Método del cuadrado medio.
• Método congruencial lineal.

Método del cuadrado medio
• Elija un número de 4 dígitos.
• Eleve alcuadrado el número y agregue ceros a la
izquierda si es necesario para tener 8 dígitos.
• Seleccione los 4 dígitos del centro como el
número aleatorio a ser usado.
• Eleve al cuadrado el número de 4 dígitos
seleccionado en el paso anterior (agregando
ceros si es necesario).
• Repita los pasos 3 y 4 hasta obtener la cantidad
de números aleatorios deseados.

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Método delcuadrado medio
Ejemplo Método del Cuadrado Medio:
X0 = 2152
X1 = 6311
X2 = 8287
X3 = 6743
X4 = 4680
X5 = 9024 etc. ......

( X0 )^2 = 04 6311 04
( X1 )^2 = 39 8287 21
( X2 )^2 = 68 6743 69
( X3 )^2 = 45 4680 49
( X4 )^2 = 21 9024 00

R1 = 0.6311
R2 = 0.8287
R4 = 0.6743
R5 = 0.4680
R6 = 0.9024

Este método no es muy recomendado ya que es estadísticamente insatisfactorio ydifícil de analizar para determinar el período en el cual se empiezan a repetir los
números.

Método del cuadrado medio
Además pude darse la siguiente situación:
X0 = 4500
( X0 )^2 = 20 2500 00
X1 = 2500
( X1 )^2 = 06 2500 00
X2 = 2500
( X2 )^2 = 06 2500 00
X3 = 2500
( X3 )^2 = 06 2500 00
X4 = 2500 etc. ......

Método Congruencial Lineal
Actualmente casi todos los software generansecuencias
de
números
aleatorios
uniformemente distribuidos usando alguna
variación del Método Congruencial, el cual se
basa en cálculos recursivos de los residuos del
modulo m, de una transformación lineal.

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Método Congruencial Lineal
• Pasos:
1. Elegir z0 (número semilla) como un entero positivo.
2. Hacer i =1.
3. Hacer zi = (azi-1+c) (mod m).
4. Hacer ui = zi/m,donde ui es el número aleatorio generado.
5. hacer i = i + 1. ir al paso 3.
donde m = el modulo,
a = el multiplicador
c = el incremento, son enteros constantes, con 0< m, a < m, c < m, y
z0 < m.
•
•

Cuando c>0 tenemos un GCL aditivo, si c=0 tenemos un LCG multiplicativo
(azi-1+c)(mod m) es el residuo asociado con la división de (azi-1+c) por m.

El GCL Zi=(5 Zi-1 + 3) (mod 16) con Z0 =7I

ZI

07

I

ZI

5 10

I

ZI

I

ZI

10 9

15 4

16

65

11 0

16 7

21

7 12

12 3

17 6

38

8 15

13 2

18 1

4 11

9 14

14 13

19 8

La longitud de ciclo es16. todos los posibles valores (0 al 15) estan
considerados.
Para calcular el número aleatorio generado, dividir cada Zi por m

Método Congruencial Lineal
Estos generadores...