arte

5)
Criterio de la primera derivada para los extremos relativos (o extremos locales)
1) Si el signo de la derivada es positivo a la izquierda del punto crítico y negativo a la derecha, entonces elpunto crítico es un máximo relativo.
2) Si el signo de la derivada es negativo a la izquierda del punto crítico y positivo a la derecha, entonces el punto crítico es un mínimo relativo.
3) Si elsigno de la derivada es el mismo a la izquierda y derecha del punto crítico, entonces el punto crítico no es ni máximo ni mínimo relativo.
 Ejemplos para discusión:
1. Halla los extremos relativos dela f(x) = 3x5 - 20x3 en el intervalo (-5,5) y construye la gráfica. 
2. Construye la gráfica de f(x) = abs(x2 - 1) en una calculadora gráfica en el intervalo (-3,3) y señala cuáles son los máximos ymínimos relativos.
 Ejercicio de práctica: Halla los extremos relativos de f(x) = x3 - 3x2 + 2 y construye la gráfica.
 Otros ejemplos para discusión:
 1) Sea f’ (derivada de f) la
 
2) Considerala gráfica de f’ a continuación y dibuja la gráfica de f en el mismo plano.

6)
Criterio de la Segunda Derivada
 La concavidad de la gráfica de una función se refiere a dónde se curva la gráficahacia arriba y dónde se curva hacia abajo. En la Figura 1 se observa que la gráfica se curva hacia abajo en el intervalo (-2,0) y se curva hacia arriba en el intervalo (0,5). 
  
Figura 1
 Definición: Si f es una función derivable en el intervalo abierto (a,b), entonces la gráfica de f es:
i) cóncava hacia arriba en (a,b) si f’ es creciente en (a,b)
ii) cóncava hacia abajo en (a,b) si f’ esdecreciente en (a,b)








7)
En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valoresde la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.
La continuidad...