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Electromagnetismo - 2004

1-1

1 - Ecuaciones de Maxwell
Introducción
En este Capítulo haremos una introducción general a los problemas que se desarrollarán a lo largo del texto. Muchas descripciones serán necesariamente cualitativas ya que los detalles y aplicaciones a la ingeniería serán material de Capítulos posteriores. El electromagnetismo ha sido la base de la llamada SegundaRevolución Industrial, fundamentalmente en los aspectos de la conversión electromecánica de energía y las comunicaciones. Actualmente las aplicaciones electromagnéticas dominan toda la técnica moderna y la miniaturización y creciente velocidad de los circuitos electrónicos hacen cada vez más necesaria la modelación de estos fenómenos mediante la teoría de campos. El electromagnetismo es una teoría decampos, es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas cuya descripción matemática son campos vectoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo. La característica vectorial dificulta notablemente las resolución de las ecuaciones que describen el comportamiento, por lo que se trata en la medida de lo posible de simplificar el problema a ecuacionesescalares, y si no es posible, se utilizan sofisticados métodos numéricos que han explotado en número y variedad en los últimos años. Este texto presentará formulaciones analíticas en casos simples que brindan un trasfondo conceptual y modelos simplificados cuando sea posible, y finalmente daremos una breve introducción a los métodos numéricos de mayor uso en bajas y altas frecuencias. El objetivoes que el lector adquiera la comprensión conceptual de los problemas que deberá enfrentar en aplicaciones de la ingeniería electromagnética así como las herramientas de modelación más adecuadas para las variadas situaciones. Por otra parte, se dará énfasis a las aplicaciones a la ingeniería y, cuando sea el caso, a las normas de diseño y seguridad vigentes en la explotación de sistemas y equiposelectromagnéticos. Una vez analizados los modelos y problemas generales, cada Capítulo siguiente analizará en detalle teoría, modelos y aplicaciones en cada caso particular, desde los casos más sencillos hasta los más elaborados. Esta organización permite profundizar en los temas de mayor interés y pasar por alto temas y aplicaciones que no son prioritarios, y al lector, una vez que ha dominado lasideas fundamentales, estudiar en detalle las aplicaciones de su interés. Así, una primera parte se ocupa de los campos estáticos y/o de baja frecuencia, que pueden modelarse mediante circuitos de constantes concentradas, una segunda parte presenta teoría y aplicaciones de los sistemas descriptos por circuitos de parámetros distribuidos (líneas de transmisión) y una tercera parte presenta lossistemas donde es necesaria la teoría de campos, como la propagación libre y guiada y la generación de ondas electromagnéticas. Finalmente se destina un último Capítulo a problemas de compatibilidad electromagnética y a analizar los posibles riesgos de los campos electromagnéticos sobre la salud humana.

Juan C. Fernández - Departamento de Física – Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires– www.fi.uba.ar

Electromagnetismo - 2004 Ecuaciones de Maxwell

1-2

Todos los fenómenos electromagnéticos clásicos (no cuánticos) se pueden describir a partir de las ecuaciones de Maxwell1: ∇ • D(r, t ) = ρ(r, t ) ∇ • B (r , t ) = 0 ∂ ∇ × E(r, t ) + B(r, t ) = 0 ∂t ∂ ∇ × H (r, t ) − D(r, t ) = j(r , t ) ∂t (ley de Gauss eléctrica) (ley de Gauss magnética) (ley de Faraday) (ley deMaxwell-Ampère)

donde generalmente las incógnitas son los campos vectoriales: o E: campo eléctrico (V/m), o D: campo de desplazamiento (C/m2), o H: campo magnético(A/m) y o B: campo de inducción magnética (T). Estos campos conforman el campo electromagnético. Las dos ecuaciones del rotor (Faraday y Maxwell-Ampère) aseguran que hay una dependencia mutua entre campos eléctricos y magnéticos variables...
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