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Modelos Poisson
Modelo con un servidor
El modelo de filas de espera más sencillo corresponde a un solo servidor y una sola fila de clientes. Para especificar con más detalle el modelo,haremos las siguientes suposiciones:
* La población de clientes es infinita y todos los clientes son pacientes.
* Los clientes llegan de acuerdo con una distribución de Poisson y con unatasa media de llegadas de
* La distribución del servicio es exponencial, con una tasa media de servicio de
* A los clientes que llegan primero se les atiende primero.
* Lalongitud de la fila de espera es ilimitada.
A partir de estas suposiciones podemos aplicar varias fórmulas para describir las características de operación del sistema:
p=Utilización promedio delsistema
= λμ
Pn=Probabilidad de que n clientes esten en el sistema
=(1-p)pn
L=Número promedio de clientes en el sistema de servicio
= λμ-λ
Lq=Número promedio de clientes en la filade espera
=pL
W=Tiempo promedio transcurrido en el sistema, incluido el servicio
= 1μ-λ
Wq=Tiempo promedio de espera en la fila
=pW

Modelo con múltiples servidores
En elmodelo con múltiples servidores, los clientes forman una sola fila y escogen entre s servidores, aquel que esté disponible. El sistema de servicio tiene una sola frase. Partiremos de lassiguientes suposiciones, además de las que hicimos para el modelo con un solo servidor: tenemos s servidores idénticos y la distribución del servicio para cada uno de ellos es exponencial, con untiempo medio de servicio igual 1/μ.
Con estas suposiciones, podemos aplicar varias fórmulas a fin de describir las características de operación del sistema de servicio:
p=Utilizaciónpromedio del sistema
= λsμ
P0=Probabilidad de que haya cero clientes en el sistema
= n=0s-1(/μ)n)n!+(/μ)ss!11-p-1
Pn=Probabilidad de que haya n clientes en el sistema
= (/μ)nn! P0 , 0
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