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Departamento de matem´tica a Gu´ de Matem´tica II◦ Medio ıa a Unidad: La recta en el plano cartesiano Nombre: 1. Sean a y b n´meros enteros, de modo que a > b. u Entonces, el punto b cuyas coordenadas son (a − b, b − a) se ubica en a) El primer cuadrante b) El segundo cuadrante c) El origen del sistema d) El tercer cuadrante e) El cuarto cuadrante 4. Si la pendiente de una recta es −3 y sucoeficiente de posici´n es 2, su ecuaci´n general es o o a) 3x + y + 2 = 0 b) 3x − y − 2 = 0 c) 3x + y − 2 = 0 d) 3x − y + 2 = 0 e) 2x − y − 3 = 0 Curso: 2. Si los v´rtices de un tri´ngulo son los puntos e a (1, 2), (1, 10) y (4, 6), su per´ ımetro es: a) 24 b) 18 √ d) 10 + 2 34 √ e) 12 + 2 34 c) 12

3. Si los v´rtices de un rombo son los puntos (−1, 2), e (4, 4), (−1, 6) y (−6, 4), entonces el punto deintersecci´n de sus diagonales tiene por coordeo nadas a) (0, 4) b) (4, −1) c) (−2, 8) d) (−1, 4) e) (−1, 3) 5. ¿Cu´l de los siguientes gr´ficos muestra una recta a a de pendiente positiva?

6. Dados los puntos (2, 5), B(−1, −4), C(3, −1) y D(k, −3), ¿cu´nto debe ser el valor de k para que a el producto de las pendientes de AB y CD sea −1? a) −9 b) −3 c) 3 d) 9 e) 15

a)

c)

e)

b)

d)8. La ecuaci´n de la recta que pasa por el punto o 2 (4, −3) y tiene pendiente − es 3 a) 2x + 3y + 17 = 0 b) 2x + 3y − 17 = 0 c) 2x + 3y − 6 = 0 d) 2x − 3y − 1 = 0 e) 2x + 3y + 1 = 0

7. Si los puntos A(2, 3), B(3, −2)y C(a, 8) son colineales, entonces a = a) 5 b) 3 c) 1 d) −3 e) −7

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9. La ecuaci´n de la recta que pasa por los puntos o (1, 1 ) y (−2, −3 ) es:2 2 a) y = 3 x − 1 2 b) y = c) y = d) y = e) y = −3x + 2 2 7 −2x + 6 3 2 1 3x − 6 2 1 3x + 3

10. ¿Por cu´l de los siguientes puntos pasa la recta a de ecuaci´n 5x − 3y + 1 = 0? o a) (1, −2) b) (3, 5) c) (4, −7) d) (−3, −5) e) (−2, −3) 12. ¿Qu´ valor debe tener k para que las rectas e 2x + ky = 0 y 3x − 5y = 6 sean perpendiculares? a) − 10 3 b) − 6 5 c) d) e)
6 5 5 4 10 3

11. ¿Cu´les son,respectivamente, los valores de la a pendiente y el coeficiente de posici´n de la reco ta 3x + 2y + 6 = 0? a) −3 y −6 b) c) d) e) −3 2 3 2 y −3 2 3 2 y y3 −3 y −3 3

13. ¿Cu´l es la ecuaci´n de la recta que pasa a o por el punto (4, −1) y es paralela a la recta 2y − x + 8 = 0? a) x − 2y − 2 = 0 b) 2x + y − 7 = 0 c) x − 2y + 6 = 0 d) x − 2y − 6 = 0 e) x − 2y + 9 = 0 15. El ´rea del tri´ngulo formadopor los ejes coordea a nados y la recta de ecuaci´n 4x + 3y = 12 es o a) 5 b) 6 c) 7,5 d) 10 e) 12

14. ¿Cu´l de los siguientes puntos pertenece a la recta a de ecuaci´n 4x − 3y + 2 = 0? o a) (5, 6) b) (4, −6) c) (1, −2) d) (−2, −2) e) (3, 4)

16. ¿Qu´ valor debe tener k para que la recta e (k − 1)x + (2k + 1)y − 1 = 0 pase por el punto (2, 1)? a) 2 b) 1/2 c) 0 d) −1/2 e) −2

17. Laecuaci´n de la recta que pasa por los puntos o A(−2, 4) y B(−7, −12) es a) 16x − 9y + 4 = 0 b) 16x + 5y + 12 = 0 c) 5x − 16y + 74 = 0 d) 16x − 5y − 74 = 0 e) 16x − 5y + 52 = 0

18. La ecuaci´n de la recta que pasa por el punto o (5, 1) y de pendiente − 1 es 3 a) x + 3y − 16 = 0 b) x + 3y − 8 = 0 c) x + 3y + 2 = 0 d) x − 3y + 8 = 0 e) x + 3y − 2 = 0

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19. ¿Cu´l de lassiguientes rectas del plano cartesiano a es representada por la ecuaci´n y − b = 0? o a) La recta paralela al eje y que pasa por el punto (b, 0) b) La recta paralela al eje y que pasa por el punto (0, b) c) La recta paralela al eje x que pasa por el punto (b, 0) d) La recta paralela al eje x que pasa por el punto (0, b) e) La recta que pasa por los puntos (0, 0) y (b, b)

20. ¿Cu´l(es) de lassiguientes afirmaciones a es(son) verdadera(s) con respecto a la recta 2y + 3x − 12 = 0? I. La recta intersecta al eje x en el punto (4, 0). II. La recta intersecta al eje y en el punto (0, 6). III. La pendiente de la recta es negativa a) S´lo III o b) S´lo I y II o c) S´lo I y III o d) S´lo II y III o e) I, II y III

21. ¿Cu´l de las siguientes rectas tiene pendiente 7? a

22. ¿Cu´l de los...