Asociatividad Matematicas

Asociatividad (álgebra)
Sea A un conjunto en el cual se ha definido una operación binaria interna: , es decir:

Se dice que el conjunto A, con la operación , tiene la propiedad asociativa:Propiedad asociatividad: para cualesquiera elementos del conjunto A no importa el orden en que se operen las parejas de elementos, mientras no se cambie el orden de los elementos (ver grupo abeliano),siempre dará el mismo resultado. Es decir:. |
Ejemplos
Partiendo del conjunto de los números naturales:

y la operación suma, podemos ver que: tiene la propiedad asociativa, dado que:

En general,las operaciones no asociativas no despiertan un interés descomunal en la comunidad matemática. Prueba de ello, la apelación de los conjuntos con operaciones a las que no se exige asociatividad:magma... Sin embargo, existen dos notables excepciones: los conjuntos de los octoniones y de los sedeniones, que son extensiones de los cuaterniones.
Distributividad
En matemáticas, y en particular enálgebra abstracta, la distributividad es la propiedad de los operadores binarios que generaliza la propiedad distributiva del álgebra elemental.
La propiedad distributiva de la multiplicación sobre lasuma en álgebra elemental es aquella por la que la suma de dos sumandos, multiplicada por un número, es igual a la suma del producto de cada sumando por ese número. En términos algebraicos:

Ejemplo:3(5 + 4) = 3(9) = 27
 (3 × 5) + (3 × 4) = 15 + 12 = 27
Esta propiedad, particularizada para la suma y el producto, se puede generalizar a cualquier otro par de operaciones aritméticas, obteniendode esta forma la definición de distributividad.
Definición
Sea A un conjunto dado en el que se han definido dos operaciones binarias ( y ). Entonces:
* La operación es distributiva por laizquierda respecto de la operación si se cumple que dados tres elementos cuales quiera a, b, c A, entonces
(3+5)15=725*3
* La operación es distributiva por la derecha respecto de la operación si se...