Atenuador

Cálculos Teóricos:

Para realizar un atenuador de 5dB con una impedancia imagen de 50 ohmios, trabajamos con una red simétrica tipo “T”, asumiendo que en ella
R1=R2
Entonces empezamoscon la construcción de nuestro atenuador:
Con I2=0
Tenemos que:
-v1+I1R1+R3=0
Despejando V1 e I1 al otro lado de la igualdad encontramos el valor de Z11 ya que este viene representado por laecuación:
Z11=V1I1 con I2=0
Realizando el despeje tenemos que:
R1+R3=V1I1 ó=Z11
Ahora realizando el próximo camino cerrado en la Red con I2=0

Encontramos que:
-V2+I2R2+R3I2+I1=0

Pero si I2=0entonces la ecuación nos queda de la siguiente forma:

-V2+R3I1=0
Despejando R3 tenemos el valor de Z12:

R3=V2I1

Luego Pasamos a nuestros cálculos haciendo I1=0
-v2+I2R2+R3=0
Despejando(R2+R3) tenemos que:
R2+R3=V2I2 ó=Z22
Encontramos finalmente nuestro valor Z12 haciendo el mismo procedimiento pasado pero esta vez con I1=0

-V1+I1R1+R3I1+I2=0
Despejando R3 tenemos que:R3=V1I2

Ahora colocamos nuestros valores de Z en una matriz para obtener su determinante y Calcular con la Impedancia de imagen y la ecuación que ya conocemos de Ganancia nuestros valores deresistencia necesarios para la atenuación deseada.
∆z=R1+R3R3R3R2+R3
∆z=Z22×Z11-Z21×Z12
Ya que R1=R2 Entonces tenemos que:
∆Z=R1+R3R1+R3-R3^2
∆Z=R12+2R1R3
Entonces con la Z de imagen = 50 tenemos quela formula es

Zimagen2=Z11Y11

50^2=(R1+R3)1(R1+R3)(R12+2R1×R3)

Aplicando la Doble “C” nos queda que:
502=R12+2(R1×R3) #1

Obteniendo así nuestra primera ecuación para el sistema deEcuaciones.
Ahora sabiendo que se debe tener una atenuación de 5db, mediante la formula de
Adb=20log(V2V1)
Sustituyendo los 5db en nuestra ecuación tenemos que:

5=20log(R3(R1+R3+50)

Siendo estanuestra 2da ecuación, resolviendo nuestro sistema de ecuaciones obtenemos entonces nuestros valores de R deseados.
R1=14.006
R2=82.24
Finalmente Con la sustitución de nuestros valores de R podemos...