Automatas
• Introducción
• Propiedades de las relaciones
Sobre un conjunto
Reflexivas
Simétricas y transitivas
• Cerradura
• Relaciones de equivalencia• Órdenes parciales
• Diagramas de Hasse
Introducción
Conjunto: Cualquier colección de objetos o individuos. Se denota con mayúsculas.
Elemento: Cierto individuo x que es parte delconjunto A. Se identifican con minúsculas.
Ejemplos:
A = { 0, 2, 4, 6, …}
Operaciones con conjuntos
Axioma de extensionalidad:
Sean A y B dos conjuntos. Entonces A y B son iguales si y sólosi tienen los mismos miembros. Si A y B son iguales, escribimos A=B.
(A=B) ≡ (x ∈ A ⇔ x ∈ B)
Definición:
Sea P una propiedad. La extensión de P, escrita {x | P(x)} se denomina notación deconstructor de conjuntos.
Subconjuntos
Sean A y B dos conjuntos. Al conjunto A se le llama un subconjunto de B si todo elemento de A es también elemento de B. Sin embargo, no todo elemento de Bnecesita ser un elemento de A. Esto se expresa como A ⊆ B
[pic]
A ⊆ B
Subconjuntos propios
A es un subconjunto propio de B si A es un subconjunto de B, pero Ano es igual a B. Esto se escribe A ⊂ B
(A ⊂ B) ≡ ( A ⊆ B ) & (A ≠ B)
Conjunto potencia
Al conjunto de todos los subconjuntos (propios o no) de un conjunto X, denotado P(X) se le llama conjuntopotencia.
P. ejem.
Si A = { a, b, c } encontrar todos los subconjuntos propios.
⌀ , {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a, b, c}
Sólo que {a, b, c} no es subconjunto propio
Cardinalidad de unconjunto
Sea A un conjunto con un número finito de elementos. La cardinalidad de A presentada por |A| o #A, es igual al número de elementos en A
(A ⊂ B) ⇒ ( |A| < |B|)
Intersección
Sean Ay B dos conjuntos. El conjunto A∩B llamado intersección de A y B es el conjunto que contiene todos los elementos comunes a ambos A y B
x ∈ (A ∩ B) ≡ ( x ∈ A ) & ( x ∈ B )
A ∩ B = { x | x ∈ A &...
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