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Conjuntos y relaciones

• Introducción

• Propiedades de las relaciones
Sobre un conjunto
Reflexivas
Simétricas y transitivas

• Cerradura

• Relaciones de equivalencia• Órdenes parciales

• Diagramas de Hasse

Introducción

Conjunto: Cualquier colección de objetos o individuos. Se denota con mayúsculas.

Elemento: Cierto individuo x que es parte delconjunto A. Se identifican con minúsculas.

Ejemplos:

A = { 0, 2, 4, 6, …}

Operaciones con conjuntos

Axioma de extensionalidad:

Sean A y B dos conjuntos. Entonces A y B son iguales si y sólosi tienen los mismos miembros. Si A y B son iguales, escribimos A=B.

(A=B) ≡ (x ∈ A ⇔ x ∈ B)

Definición:

Sea P una propiedad. La extensión de P, escrita {x | P(x)} se denomina notación deconstructor de conjuntos.

Subconjuntos

Sean A y B dos conjuntos. Al conjunto A se le llama un subconjunto de B si todo elemento de A es también elemento de B. Sin embargo, no todo elemento de Bnecesita ser un elemento de A. Esto se expresa como A ⊆ B

[pic]
A ⊆ B

Subconjuntos propios

A es un subconjunto propio de B si A es un subconjunto de B, pero Ano es igual a B. Esto se escribe A ⊂ B

(A ⊂ B) ≡ ( A ⊆ B ) & (A ≠ B)

Conjunto potencia

Al conjunto de todos los subconjuntos (propios o no) de un conjunto X, denotado P(X) se le llama conjuntopotencia.

P. ejem.
Si A = { a, b, c } encontrar todos los subconjuntos propios.
⌀ , {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a, b, c}
Sólo que {a, b, c} no es subconjunto propio
Cardinalidad de unconjunto

Sea A un conjunto con un número finito de elementos. La cardinalidad de A presentada por |A| o #A, es igual al número de elementos en A

(A ⊂ B) ⇒ ( |A| < |B|)

Intersección

Sean Ay B dos conjuntos. El conjunto A∩B llamado intersección de A y B es el conjunto que contiene todos los elementos comunes a ambos A y B

x ∈ (A ∩ B) ≡ ( x ∈ A ) & ( x ∈ B )
A ∩ B = { x | x ∈ A &...
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