Aversión absoluta al riesgo
Páginas: 2 (451 palabras)
Publicado: 12 de marzo de 2012
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SISTEMAS DINÁMICOS
Modelo “Aversión absoluta al riesgo constante”.
Con el afán de modelar la toma de decisiones de los agentes económicos, lateoría económica supone que éstos tratan de maximizar alguna función de beneficios. Dichas funciones deben cumplir ciertas propiedades para representar el comportamiento de los agentes; en particular,pensemos en un individuo que obtiene “utilidad” (medida en útiles o unidades de placer) a partir de su riqueza. Sean ω la riqueza y u (ω) la utilidad proporcionada por la misma, en donde la función ues conocida como la función de utilidad y tiene al menos dos derivadas continuas.
Esta función es creciente en ω y adicionalmente es cóncava, es decir, cumple u’ > 0 y u’’ < 0 (esta últimapropiedad representa “rendimientos decrecientes” en ω). Se define el coeficiente de aversión absoluta al riesgo como:
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Éste representa el porcentaje de cambio de la utilidad para un nivel deriqueza dado, ω. Por su uso frecuente es útil caracterizar aquellas funciones de utilidad que poseen aversión absoluta al riesgo constante (conocidas como funciones CARA, por sus siglas en inglés).El problema se reduce al resolver esta ecuación diferencial (EDO):
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donde s es una constante.
Para resolver la EDO lo hacemos igual que en clase, igualamos la ecuación a cero y tenemos:[pic]
Su ecuación característica es la siguiente:
[pic]
Para obtener las raíces del polinomio característico:
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[pic] [pic]
Las raíces son: [pic]y[pic] ,observamos que [pic]
El sistema fundamental de soluciones para una ecuación diferencial de forma general es:
[pic]
Por tanto el sistema fundamental de soluciones de la ecuación es:[pic] [pic]
Fórmula general de la solución general homogénea para una ecuación diferencial:
[pic]
Finalmente la solución general homogénea de nuestra ecuación diferencial es:
[pic]...
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SISTEMAS DINÁMICOS
Modelo “Aversión absoluta al riesgo constante”.
Con el afán de modelar la toma de decisiones de los agentes económicos, lateoría económica supone que éstos tratan de maximizar alguna función de beneficios. Dichas funciones deben cumplir ciertas propiedades para representar el comportamiento de los agentes; en particular,pensemos en un individuo que obtiene “utilidad” (medida en útiles o unidades de placer) a partir de su riqueza. Sean ω la riqueza y u (ω) la utilidad proporcionada por la misma, en donde la función ues conocida como la función de utilidad y tiene al menos dos derivadas continuas.
Esta función es creciente en ω y adicionalmente es cóncava, es decir, cumple u’ > 0 y u’’ < 0 (esta últimapropiedad representa “rendimientos decrecientes” en ω). Se define el coeficiente de aversión absoluta al riesgo como:
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Éste representa el porcentaje de cambio de la utilidad para un nivel deriqueza dado, ω. Por su uso frecuente es útil caracterizar aquellas funciones de utilidad que poseen aversión absoluta al riesgo constante (conocidas como funciones CARA, por sus siglas en inglés).El problema se reduce al resolver esta ecuación diferencial (EDO):
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donde s es una constante.
Para resolver la EDO lo hacemos igual que en clase, igualamos la ecuación a cero y tenemos:[pic]
Su ecuación característica es la siguiente:
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Para obtener las raíces del polinomio característico:
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[pic] [pic]
Las raíces son: [pic]y[pic] ,observamos que [pic]
El sistema fundamental de soluciones para una ecuación diferencial de forma general es:
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Por tanto el sistema fundamental de soluciones de la ecuación es:[pic] [pic]
Fórmula general de la solución general homogénea para una ecuación diferencial:
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Finalmente la solución general homogénea de nuestra ecuación diferencial es:
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