Axioma de probalidad
Imaginemos que tenemos un dado en el que en lugar de los número del 1 al 6, hay 5 caras con un 1 y otracon un 2, nuestro espacio muestral = {1 , 2} intuitivamente notamos que al lanzarse el dado lo más probable es que salga un 1. Con la probabilidad cuantificaremos esa idea intuitiva.
Definiciónaxiomática de probabilidad.
Si llamamos S al conjunto de todos los posibles sucesos asociados a un espacio muestral, definimos axiomáticamente la probabilidad como una función que asocia a cada suceso A unnúmero real, que será su probabilidad. cumpliéndose las siguientes condiciones:
Ax.1 La probabilidad de un suceso cualquiera es positiva o nula P(A)0
Ax.2 La probabilidad del suceso seguro es 1P()=1
Ax.3 Dados dos sucesos A y B y tales que A B= Ø, es decir, son incompatibles, entonces:
P(A U B)=P(A)+P(B)
De la definción axiomática de probabilidad se tienen las siguientes consecuencias:1.- Si dos sucesos son complementarios entonces P(Ac)=1-P(A)
De la definición de suceso complementario se tiene que A U Ac = y A Ac = Ø
Por el Ax.3 P(A U Ac)= P(A)+P(Ac) como A U Ac = yP()=1(Ax.2)
1=P(A)+P(Ac) => P(Ac)=1-P(A)
2.- La probabilidad del suceso imposible es 0. P(Ø) = 0
Ø = c, luego P(Ø)=1-P() => P(Ø) = 0
3.- Si un suceso A está contenido en otro B, ,entonces,
implica que B = A U (B-A) con A (B-A)= Ø, luego
P(B) = P(A) + P(B-A), por Ax.1 P(B-A)0, entonces
4.- Si tenemos k sucesos A1,A2,...,Ak incompatibles dos a dos Ai Aj= Ø,entonces
P(A1U A2U...U,Ak)=P(A1) + P(A2) + ...+ P(Ak)
5.- Dados dos sucesos cualesquiera se tiene P(A U B) = P(A) + P(B) - P(AB)
P(A U B) = P(A-B) + P(B-A) + P(AB)
Por otro lado P(A) =...
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