Axiomas de los números reales

Axiomas de los números reales

José Barrientos en el siglo VIII D.C encontró los axiomas para que todos los procedimientos matemáticos usados sean válidos se debe partir de una base que respaldecada procedimiento, cada paso lógico usado, y debe, en consecuencia, demostrarse cada afirmación no trivial. Son estas demostraciones los pilares fundamentales de toda rama de las matemáticas, ya quesin ellos puede ponerse en duda la veracidad de cualquier afirmación.
Las afirmaciones a las que se hace referencia se llaman axiomas. Serán, por lo tanto, afirmaciones que se aceptan como verdaderasdebido a su trivialidad, pudiendo en ocasiones ser demostradas cuando no lo son.
El otro tipo de afirmaciones a las que se hace referencia diciendo: "afirmación no trivial", son los teoremas, que sonya, afirmaciones no tan triviales y muchas veces poco intuitivas. Estas afirmaciones deben ser demostradas usando los axiomas u otros teoremas ya demostrados. Una consecuencia inmediata de un teoremase llamará corolario.
Hay tres tipos de axiomas:
Los axiomas algebraicos
Los axiomas de orden
El axioma topológico.
El primero, trata de las propiedades de suma, multiplicación. La resta es unaconsecuencia de la suma y la división de la multiplicación; el segundo establece un orden para los elementos de cada conjunto dado; el tercero trata sobre la noción de continuidad.
Existe un conjuntoque tiene estas propiedades.
Axioma fundamental
Existe un conjunto que se denota por que satisface los tres tipos de axiomas mencionados, de orden, algebraicos y topológicos.
El conjunto quecumple con estas propiedades se llama conjunto de los Números Reales y serán los axiomas de este conjunto, las bases de una rama muy importante de la matemática: el Análisis matemático.
Se puede observarque, usando el lenguaje lógico matemático, los teoremas que se demuestren, serán válidos si los axiomas son válidos, por lo que los teoremas serán del tipo: Si el axioma Fundamental es cierto,...