axiomas de peano
Los axiomas de peano son axiomas aritméticos ideados para definir los números naturales. Estos axiomas se han utilizado en diversasinvestigaciones matemáticas incluyendo cuestiones acerca de la consistencia y completitud de la aritmética y la teoría de números.
Los cinco axiomas o postulados de Peano sonlos siguientes:
1. El 1 es un número natural.1 está en N, el conjunto de los números naturales.
2. Todo número natural n tiene un sucesor n* (este axioma es usadopara definir posteriormente la suma).
3. El 1 no es el sucesor de algún número natural.
4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y mson el mismo número natural.
5. Si el 1 pertenece a un conjunto K de números naturales, y dado un elemento cualquiera k, el sucesor k* también pertenece al conjuntoK, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto K. Este último axioma es el principio de inducción matemática.
Hay un debate sobre si considerar al0 como número natural o no. Generalmente se decide en cada caso, dependiendo de si se necesita o no. Cuando se resuelve incluir al 0, entonces deben hacerse algunosajustes menores:
1. El 0 es un número natural.
2. Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.
3. El 0 no es el sucesor dealgún número natural.
4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
5. Si el 0 pertenece a un conjunto, ydado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto.
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