axiomas de probabilidad

AXIOMAS DE PROBABILIDAD
Los axiomas de la formulación moderna de la teoría de la probabilidad constituyen una base para deducir a partir de ellas un amplio número de resultados. Los axiomas deprobabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades.
Fueron formulados por Kolmogóroven 1933.
La letra P se utiliza para designar la probabilidad de un evento, siendo P(A) la probabilidad de ocurrencia de un evento A en un experimento.

AXIOMA 1
La probabilidad de que ocurra unevento A cualquiera se encuentra entre cero y uno.
(0 ≤ P(A))
Como no podemos obtener menos de cero éxitos ni más de “n” éxitos en “n” experimentos, la probabilidad de cualquier evento A, se representamediante un valor que puede variar de 0 a 1.

AXIOMA 2
Si dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de obtener A o B es igual a la probabilidad de obtener A más la probabilidad deobtener B.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Excluirse mutuamente quiere decir que A y B no pueden ocurrir simultáneamente en el mismo experimento. Así, la probabilidad de obtener águila o sol en la misma tiradade una moneda será:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) = 1/2 + 1/2 = 1.
En general podemos decir que la suma de las probabilidades de todos los posibles eventos mutuamente excluyentes es igual a 1:P(A1) + P(A2) + P(A3) + ... + P(An) = 1
AXIOMA 3
Si A es un evento cualquiera de un experimento aleatorio y A’ es el complemento de A, entonces:
P(A’) = 1 - P(A)
Es decir, la probabilidad de queel evento A no ocurra, es igual a 1 menos la probabilidad de que ocurra.
TEOREMAS DE PROBABILIDAD
Suponiendo que P(A) y P(B) representan las probabilidades para los dos eventos A y B, entonces
P(A ∪B) significa la probabilidad de que ocurran A o B. Si representamos los eventos A y B en un
Diagrama de Venn con A ∩ B = ∅




Entonces A y B son conjuntos disjuntos o mutuamente excluyentes,...