Azar, suceso aleatorio y probabilidad

Azar, suceso aleatorio y probabilidad.

El azar, en el lenguaje normal, se considera como la característica de un suceso imprevisible.

En estadística esta definición se modifica añadiendo una propiedad adicional: El azar es la característica de un experimento que produce resultados diversos, impredecibles en cada situación concreta, pero cuyas frecuencias, a la larga,tienden a estabilizarse hacia un valor "límite" en el infinito.

Como consecuencia, se definen los sucesos aleatorios como los resultados de un experimento cuya variación (la de los resultados) es debida al azar.

La probabilidad de un suceso sólo se define para el caso de sucesos aleatorios.

Hay varias formas de definir la probabilidad.

En primerlugar podemos considerar la definición intuitiva que nos dice que la probabilidad de un suceso es la posibilidad de que éste ocurra. Esta primera definición no parece de gran utilidad por ser difícilmente cuantificable.

También podemos considerar la definición clásica de probabilidad. En esta definición se empieza por considerar todos los resultados posibles de un experimento; después secontabilizan los resultados favorables a nuestro suceso, es decir, todos aquellos en que el experimento resulta en el suceso considerado; por último, suponiendo que existe simetría recíproca de todos los resultados, es decir, que todos los resultados posibles son igualmente posibles, se define la probabilidad como el número de casos favorables dividido por el número de casos posibles.

Estasegunda definición presenta el inconveniente de que no siempre es posible saber cuantos son los resultados posibles de un experimento y no siempre todos los resultados posibles son igualmente probables.

Por tanto, consideraremos la probabilidad definida de otra forma. Supongamos que realizamos muchas veces un experimento y vamos anotando el valor de la frecuencia relativa que, comosabemos, tiende a estabilizarse. Suponiendo que pudiéramos realizar el experimento infinitas veces, el valor de estabilización de las frecuencias en el infinito sería la probabilidad de los sucesos. Es decir, la probabilidad es el valor de la frecuencia relativa en el infinito. Es importante señalar, que este valor de estabilización no es un límite en el sentido matemático de la expresión pues, porser un suceso aleatorio, nadie puede garantizar una ecuación matemática para el valor de la frecuencia relativa.

Todo el cálculo de probabilidades y, con él, toda la estadística se basan en tres propiedades que se asignan a las probabilidades, que se llaman axiomas de Kolmogorov

1. La probabilidad de un suceso es siempre mayor o igual que cero y menor o igual que uno

SiA es un suceso

2. La probabilidad del espacio muestral es igual a uno:

Si S es el espacio muestral

Es evidente, pues si realizamos un experimento siempre a de suceder alguna cosa. Esta propiedad se expresa como que la probabilidad de un suceso cierto es igual a uno. Si S tiene un único elemento ése es un suceso cierto. Como consecuencia, siguiendo el razonamiento anterior, laprobabilidad de que no ocurra nada, lo cual es imposible, o en notación de conjuntos la probabilidad del conjunto vacío (F) es cero. P(F) = 0

Se llama suceso imposible a aquel cuya probabilidad vale cero.



3. Si A y B son sucesos mutuamente excluyentes, es decir, nunca ocurren simultáneamente (A Ç B = F) la probabilidad de su unión, es decir, de que ocurra uno u otro es la suma de susprobabilidades.
P(A È B) = P(A) + P(B)
Otras propiedades de las probabilidades.

· Si A y B son dos sucesos cualesquiera:


· Se llama suceso contrario del suceso A al suceso A' que se define como

A’ = S – A. La probabilidad del suceso contrario es:


· Se llama probabilidad condicional del suceso B respecto del suceso A a la probabilidad de que,...